cercles perpétuels?

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Posted by: raptor77

Bonjour bonjour; voici un exercice d'olympiad : On trace un triangle quelconque ABC puis un premier cercle passant par les sommets A et B, puis un deuxième cercle tangent au premier et passant par les sommets A et C, puis un troisième cercle tangent au deuxième cercle et passant par les sommets B et C, puis un quatrième cercle tangent au troisième et passant à nouveau par les points A et B …. et ainsi de suite jusqu’à ce que l’on parvienne à tracer un n-ième cercle qui se confonde avec l’un des cercles déjà tracés.
Le tracé des cercles est-il perpétuel ?
Merci d'avance pour vos solutions.
Cordialement.
Raptor.


Posted by: raptor77

personne ne veut esquisser une réponse?


Posted by: aviateurpilot

je vai voir meme si j'aime pas et je ne sais pas grand chose sur la geometrie


Posted by: aviateurpilot

si j'ai pas fais de fautes

=>chaque cercle C_i a un royon R_i et un centre O_i
c=AB , b= AC , a=BC
a'=BAC , b'=CBA , c'=ACB , a"=CO_1B,b"=AO_1C,b"=AO_1C

j'ai montré que si R_1 est le rayon du C_1 cercle qui passe par A et B alors R_1=\frac{c}{2cos(c''/2)}
alors si on trace les cercles R_2,R_3,R_4
j'ai trouvé que R_4=\frac{c}{2cos(b'-c'+a'-(c"/2))}
si on pose X=b'-c'+a'-(c"/2)
par la meme facon si on trace R_5,R_6,R_7
j'ai trouvé que R_7=\frac{c}{2cos(b'-c'+a'-X)}=\frac{c}{2cos(c"/2)}=R_1

donc R_1=R_7 alors R_2=R_8 alors R_3=R_9
donc on a meme R_m=R_{m+3}
donc Le tracé des cercles est perpétuel










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