Cercle et triangle équilatéral

[Et0ile]

Bonjour,

Je commence à venir peu à peu à bout de mon DM, mais je bloque sur cet exercice. Pourriez-vous m'aider en me donnant des explications svp ?



ABC est un triangle équilatéral. Le cercle C, de diamètre [AB] et de centre O, recoupe [BC] en I.
K est le symétrique de O par rapport à B.
Tout ce qui est en gris représente des pointillés sur la figure.


c) Démontrer que les droites (IK) et (AC) sont perpendiculaires.
d) Quelle est la nature du triangle AIK ? Justifier.


Merci d'avance pour votre petite aide.

[Imod]

1) Comment appelerais-tu [AI] dans ABC ?

Imod

[Et0ile]

1) Comment appelerais-tu [AI] dans ABC ?

Imod

Si I était le milieu de [BC], [AI] serait la médiane, la hauteur, la bissectrice et la médiatrice issue de A.

[Et0ile]

Ohhh et comme ABI est rectangle en I...

[Et0ile]

Et pour la b), si je dis que AO=OB=BK, OKI est forcément rectangle ? puisque c'est comme si on "changeait un côté" de place...

[Imod]

Il faudrait expliquer pourquoi BI=1/2.OK ?

Imod

[Et0ile]

Il faudrait expliquer pourquoi BI=1/2.OK ?

Imod

OB = 1/2 de OK
OB = BI = 1/2

Et ensuite ?

[Imod]

Tu as un triangle dont la médiane relative à un côté est égale à la moitié de ce côté ...

Imod

[Et0ile]

Tu as un triangle dont la médiane relative à un côté est égale à la moitié de ce côté ...

Imod

C'est une propriété pour montrer qu'il est rectangle ? Je ne connaissais pas...

[Imod]

C'est de niveau collège , ça ne veut rien dire de plus que si le cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un côté du triangle alors ce triangle est rectangle .

Imod

[Et0ile]

C'est de niveau collège , ça ne veut rien dire de plus que si le cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un côté du triangle alors ce triangle est rectangle .

Imod

Ah ouiii... :hum: c'est vieux ! On avait fait ça en 4ème...

Merci ! =)