Cercle et triangle équilatéral

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yvelines78
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par yvelines78 » 13 Déc 2006, 01:08

bonjour,

a)O est le milieu de [AB], ABC triangle équi, I appartient à C de centre O :
donc AB=AC
et OI=OA=OB=AC/2

par la réciproque de la droite des milieux, on peut dire que (OI)//((AC) et que I est le milieu de [BC]

b)I est le milieu de [BC], IB=BC/2
K symètrique de O /B, donc OB=BK=AB/2=BC/2, B est le milieu de [OK]
donc dans le triangle OIK, (BI) est la médiane issue de I relative à [OK]

or un triangle dont la longueur de la médiane relative au plus grand côté est = à la moitié de la longueur de ce plus grand côté est un triangle rect

donc OIK rec en I
[OI] rayon de C
donc (KI) est la tangente en I au cercle O

c)lorsque 2 droites sont //s toute perpendiculaire à l'1 est perpendiculaire à l'autre

d)dans le triangle rect AIB, si on applique Pythagore
AB²=AI²+IB²
AB=2BI
4BI²-IB²=AI²=3BI²
dans le triangle rect OKI, si on applique Pythagore
OK²=OI²+IK²
OK=AB=2OI
4OI²-OI²=IK²=3OI²

OI=IB, donc IK²=AI² et le triangle AIK est isocèle en I



yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 15 Déc 2006, 16:57

rebonjour,

AB=2*BI *=fois
AB²=(2*BI)²=4*BI²
4BI²-IB²=AI²=3BI²

A+

 

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