Cercle inscrit

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Posted by: Lilirose

Bonjour! Voilà j'ai un DM à faire et je bloque déjà sur le 1er exercice ^^", si vous pourriez me donner un ptit coup de pouce ce serait vraiment gentil

I est le centre du cercle inscrit dans un triangle ABC, et AIB = 135°
Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

Je me suis dit que c'était peut-être en rapport avec les angles inscrits, c'est ça?


Posted by: rene38

Bonjour

Non, rien à voir avec les angles inscrits.
Tu as fait une figure, bien sûr.
Dans un triangle, comment trouve-t-on le centre du cercle inscrit ? Marque-le sur la figure.
Quelles sont les mesures des angles du triangle ABI ?


Posted by: Lilirose

Citation:
Posté par rene38
Bonjour

Dans un triangle, comment trouve-t-on le centre du cercle inscrit ? Marque-le sur la figure.
Quelles sont les mesures des angles du triangle ABI ?


On le trouve par l'intersection des 3 bissectrices du triangle.

Pour le triangle ABI on sait que AIB vaut 135°

donc IAB+ABI+AIB = 180
IAB+ IBA + 135 = 180
IAB+IBA = 45


Posted by: rene38

Citation:
Posté par Lilirose
On le trouve par l'intersection des 3 bissectrices du triangle.

Pour le triangle ABI on sait que AIB vaut 135°

donc IAB+ABI+AIB = 180
IAB+ IBA + 135 = 180
IAB+IBA = 45
... donc http://www.maths-forum.com/images/l...6ce09b86796.gif et donc, dans le triangle ABC, http://www.maths-forum.com/images/l...87a429c137f.gif


Posted by: Lilirose

donc CAB + CBA = 90°
or on sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180°
donc ACB = 90°
donc le triangle ABC est rectangle. (?)


Posted by: rene38

Parfait !
Bon week-end










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