Cercle circroscrit et triangle rectangle

[chanico]

Bonjour,

avec ma fille qui est en 4 ieme nous planchons depuis plusieurs jours sur un des ces problèmes de maths et nous avons vraiment besoin d'un peu d'aide, ... merci d'avance, voici l'ennoncée:

Soit F un cercle, [AB] un de ses diamètres et L un point quelconque de F. On appelle (T) la droite parrallèle à [AB] en A (en faite c'est la tangente , mais ils n'ont pas encore vu ce terme et le prof à modifié l'ennoncé); la droite (BL) coupe (T) en C.
Démontrer que AB*AC=AL*BC

Alors nous avons fait le schéma et avons pu prouvé que ALB est un triangle rectangle en L et est circonscrit dans le cercle C.
et que ABF est aussi un triangle rectangle en A.Et que AFL est aussi rectangle en L.

mais à partir de là nous sommes complétement bloquée, nous avons essayé d'utiliser Thales et pytagore mais sans résultat car c'était son dernier cours, alors si vous avez une idée pour nous débloquer nous serions vraiment reconnaissantes.....

Merci beaucoup. :we: :we:

[triumph59]

Bonjour,

avec ma fille qui est en 4 ieme nous planchons depuis plusieurs jours sur un des ces problèmes de maths et nous avons vraiment besoin d'un peu d'aide, ... merci d'avance, voici l'ennoncée:

Soit F un cercle, [AB] un de ses diamètres et L un point quelconque de F. On appelle (T) la droite parrallèle à [AB] en A (en faite c'est la tangente , mais ils n'ont pas encore vu ce terme et le prof à modifié l'ennoncé); la droite (BL) coupe (T) en C.
Démontrer que AB*AC=AL*BC

Alors nous avons fait le schéma et avons pu prouvé que ALB est un triangle rectangle en L et est circonscrit dans le cercle C.
et que ABF est aussi un triangle rectangle en A.Et que AFL est aussi rectangle en L.

mais à partir de là nous sommes complétement bloquée, nous avons essayé d'utiliser Thales et pytagore mais sans résultat car c'était son dernier cours, alors si vous avez une idée pour nous débloquer nous serions vraiment reconnaissantes.....

Merci beaucoup. :we: :we:

Bonjour,

Est-ce que votre fille a commencé à étudier la trigonométrie (cos, sin et tan) ?

Cordialement

[chanico]

Bonjour,

Est-ce que votre fille a commencé à étudier la trigonométrie (cos, sin et tan) ?

Cordialement

Hélas pas encore!!!

[triumph59]

Hélas pas encore!!!

Pas de souci :we:
Il faut qu'elle calcule l'aire du triangle ABC, quelle formule doit-t-elle utiliser

Aire(ABC)=?

[chanico]

pour le calcul de l'aire elle utilise la formule suivante: (AB*AC)/2 car c'est un triangle rectangle mais nous n'avons aucune mesure.

[triumph59]

pour le calcul de l'aire elle utilise la formule suivante: (AB*AC)/2 car c'est un triangle rectangle mais nous n'avons aucune mesure.

Oui :we: , vous avez également une 2ème possibilité pour calculer l'aire, AL est une hauteur du triangle (vous avez prouvé que le triangle ALB était rectangle) et BC une base ... si vous calculez l'aire avec ces 2 informations vous obtenez :

[chanico]

ok on obtient donc l'aire de ALB = (AL*BC)/2 )= (AB*AC)/2 puis que nous avons egalement reussi à prouver que ACL est rectangle en L et donc AL*BC= AB*AC
Vous pensez que cela suffira comme explication???

[triumph59]

ok on obtient donc l'aire de ALB = (AL*BC)/2 )= (AB*AC)/2 puis que nous avons egalement reussi à prouver que ACL est rectangle en L et donc AL*BC= AB*AC
Vous pensez que cela suffira comme explication???

Attention, aire de ABC = (AL*BC)/2 )= (AB*AC)/2
Oui c'est la bonne explication, vous calculez l'aire d'un même triangle de 2 façons différentes, il n'y a aucun souci.
AB et AC sont perpendiculaires par construction et AL et LB (et donc AL et BC car le point C appartient à la droite BC) sont perpendiculaires car tout point qui appartient au cercle de diamètre AB forme un triangle rectangle, ça vous l'aviez trouvé.

[chanico]

Merci beaucoup sans vous nous ne serions pas venues à bout de ce problème.

[LaCoc6nl]

Soit F un cercle, [AB] un de ses diamètres et L un point quelconque de F. On appelle (T) la droite perpendiculaire à [AB] en A (en fait, c'est la tangente , mais ils n'ont pas encore vu ce terme et le prof à modifié l'énoncé); la droite (BL) coupe (T) en C.
Démontrer que AB*AC=AL*BC

En faisant un dessin, les propriétés de la figure montrent que: AB=2R, AO=OB=OL=R (O, le centre de ).
Les triangles AOL et BOL sont rectangles en O. Avec Pythagore, BL et AL se déduisent et valent .
En appliquant par la suite Thalès dans le triangle rectangle ABC où : (ou à ):
ou : d'où :
ou : ou enfin :

[chanico]

merci beaucoup avec cela nous completerons sa réponse.

[triumph59]

:triste:

En faisant un dessin, les propriétés de la figure montrent que: AB=2R, AO=OB=OL=R (O, le centre de ).
Les triangles AOL et BOL sont rectangles en O. Avec Pythagore, BL et AL se déduisent et valent .
En appliquant par la suite Thalès dans le triangle rectangle ABC où : (ou à ):
ou : d'où :
ou : ou enfin :

Bonjour,

Sauf votre respect, il n'y a aucune raison pour que étant donné que L est un point quelconque du cercle F ?

Thalès et Pythagore ne s'appliquent donc pas :triste:

[LaCoc6nl]

il n'y a aucune raison pour que étant donné que L est un point quelconque du cercle F ?

Thalès et Pythagore ne s'appliquent donc pas.

En effet, ils s'appliquent dans ce cas particulier évoqué pour la position de L telle que
Sinon, une autre manière simple de procéder est de considérer les triangles ALC at ALB rectangles en L.
La somme des aires des deux triangles ALC et ALB correspond bien à l'aire de la somme du triangle ABC.
d'où