cercle circonscrit

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Posted by: raptor77

Bonjour voici un petit exercice d'Olympiad :
Soit O le centre du cercle circonscrit à ABC, et D le milieu de [AB]. Soit E le centre de gravité de ACD. Prouver que la droite (CD) est perpendiculaire à (OE) si et seulement si AB=AC.
Bonne chance


Posted by: MikO

tu poste tjs des exo sans savoir les resoudre ...


Posted by: raptor77

Citation:
Posté par MikO
tu poste tjs des exo sans savoir les resoudre ...

Tiens tien tu es de retour Mikou à ce que je vois tu n'as pas retenu la leçon, et tu est tombé dasn mon piège, j'ai posté 2 exos spécialement pour savoir ta réaction et pour être sûr que tu étais bien Mikou


Posted by: sandrine_guillerme

Mais c'était évident quand même ici




Posted by: raptor77

Citation:
Posté par sandrine_guillerme
Mais c'était évident quand même ici


Désolé je n'avais pas vu cette conversation


Posted by: darkmaster

Citation:
Posté par raptor77
Bonjour voici un petit exercice d'Olympiad :
Soit O le centre du cercle circonscrit à ABC, et D le milieu de [AB]. Soit E le centre de gravité de ACD. Prouver que la droite (CD) est perpendiculaire à (OE) si et seulement si AB=AC.
Bonne chance


On pose T le centre de gravité de ABC.
CE\cap AD=G , donc G est le milieu de AD
DE\cap AC=F, doc F est le milieu de AC
On a toujours \frac{CE}{CG}=\frac{CT}{CD}=\frac23, donc ET \parallel AD, et alors ET \perp OD.

"=>" (CD) est perpendiculaire à (OE)
on a ET \perp OD et OE \perp CD , alors O est le orthocentre de DET, et bien OT \perp DF.
Donc OT \perp BC , qui conduit AB=AC.

"<=" AB=AC
On a OT \perp DF et bien O le orthocentre de DEF .
Par suite OE \perp CD


Posted by: darkmaster

Citation:
Posté par MikO
tu poste tjs des exo sans savoir les resoudre ...

Pourquoi il faut savoir les resoudre avant de les poster?


Posted by: MikO

c'est trop long a expliquer ...


Posted by: sandrine_guillerme

nan moi je dis que c'est très simple à expliquer en effet ..

il copie quoi les exos .. donc c'est pas instructif a mon avis


Posted by: MikO

d'une, de deux il fait croire au gens qu'il est un super surdoué, enfin bref c'est un petit autiste qui a fuit la vie qui le victimisait pour se refugier dans le forum dont il comptai bien devenir le 'chef'


Posted by: Imod

Quel est l'intérêt de ce fil ? Pourquoi n'est-il pas fermé ?

Imod


Posted by: yos

On comprend rien à vos règlements de comptes.
Heureusement Darkmaster a donné une belle solution à l'exercice. On peut le faire avec les complexes mais c'est plus lourd.


Posted by: BiZi

Citation:
Posté par yos
On comprend rien à vos règlements de comptes.
Heureusement Darkmaster a donné une belle solution à l'exercice. On peut le faire avec les complexes mais c'est plus lourd.


Oui, mais on a moins à réfléchir comme ca. Ce que j'aime beaucoup avec les complexes, c'est que même les gens peu doués en géométrie (comme moi) peuvent faire beaucoup d'exos grâce à eux.


Posted by: namfoodle sheppen

oui mais le problème Bizi c'est qu'avec les complexes t'avances dans l'ombre (à moins de savoir les propriétés géométriques qui se cachent derrière, mais dans ce cas autant le faire en géométrie pure non ?). Au moins avec une figure tu as un repère visuelle pour l'exercice.










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