determiner les nombres premiers x tels que le nombre est un carré parfait
Posted by: daiski
juste une idée , c'est de passer modulo x (Z/xZ) on aura alors une condition sur n qui vérifie 1 + x + x2 + x3 + x4 = n2 , sachant que n est nécessairement pair si x # 2 ...
Posted by: aviateurpilot
x^4 <S< (x+1)^4
si S est un carré parfait alors il exist n
tel que S= (x²+n)² et 1<x<2x+1 (car x²<x²+n<(x+1)² )
(la on trouve que x divise n-1 ou n+1)
si x divise n-1
donc n=x ou n=2x ou n=0
si x divise n+1
donc n=x ou n=2x
donc les deux cas n appartien a {0,x,2x} car (1<n<2x+1)
donc S appartiena {0,(x+x²)²,(x²+2x)²} (1)
et je te laisse terminer avec (1)
Posted by: daiski
merci j'ai tout fait mais ça m'échappait de truc
Posted by: aviateurpilot
dsl. j'ai fait une petit faut
c'est pas n qui appartien a {0.2x.x}
n-1 appartien a {0.x}
n+1 appartien a {x.2x}
alors n appartien a {1.x+1.x-1.2x-1}
Posted by: aviateurpilot
tu n'a que remplacer ces valeur dans (x²+n)²=x^4+x^3+x^2+x+1
et tu doit resoudre cette equation
c tres facile. moi je doit aller maintenant
bye
est un carré parfait
