Calculer la racine de 3721

[maths777]

bonjour à tous
j'aimerai savoir comment est-ce qu'on peut calculer sans calculatrice la racine de 3721?

[WillyCagnes]

bjr

de tête, la racine de 37 la plus proche= 6
et ton nombre se termine par 1

donc racine de 3721=61

[nodjim]

De mon temps, on avait une technique de division qui permettait le calcul direct de la racine carrée.

[maths777]

bjr

de tête, la racine de 37 la plus proche= 6
et ton nombre se termine par 1

donc racine de 3721=61

est-ce une technique ou ça marche juste pour ce nombre?

[maths777]

De mon temps, on avait une technique de division qui permettait le calcul direct de la racine carrée.

pouvez-vous expliquer comment est-ce qu'on peut calculer cette racine avec cette technique de division
.

[nodjim]

3721 étant trop simple, on va choisir une racine carrée d'un nombre quelconque:
4236: on coupe le nombre par tranches de 2 depuis l'unité.
42 36: on cherche la racine carrée du carré< 42=6
42 36-3600=636
On fait la division de 636 par le double de 60=120, ça fait 5, 5*120+5²=625<636 le 2ème chiffre est 5
636-625=11 comme reste
1100110000 divisé par le double de 6500 ça fait 8, 8*6500+8²=104064 le 4ème chiffre est 8
110000-104064=reste et on poursuit.

rac4236=65,08....

[jlb]

3721 étant trop simple, on va choisir une racine carrée d'un nombre quelconque:
4236: on coupe le nombre par tranches de 2 depuis l'unité.
42 36: on cherche la racine carrée du carré< 42=6
42 36-3600=636
On fait la division de 636 par le double de 60=120, ça fait 5, 5*120+5²=625<636 le 2ème chiffre est 5
636-625=11 comme reste
1100<double de 650, le 3ème chiffre de la racine est 0, on ajoute 00 au reste.
110000 divisé par le double de 6500 ça fait 8, 8*6500+8²=104064 le 4ème chiffre est 8
110000-104064=reste et on poursuit.

rac4236=65,08....

oui et on peut extraire des racines cubiques,... en adaptant un peu la méthode!! cela repose à chaque fois sur l'identité(a+b)^c =a^c+....
Par contre, je n'ai jamais appris cela à l'école!!!! Imod est très très vieux :we:

[maths777]

merci à tous pour vos réponses!

[WillyCagnes]

bjr
voir ces liens
http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/r_carree_anc.htm

http://trucsmaths.free.fr/js_racine.htm

et un algorithme connu pour les matheux
http://algor.chez.com/math/racine.htm

[nodjim]

Il y a aussi une formule magique qui s'appelle équation de Pell Fermat et dont il est dit que la précision à chaque étape croît d'une manière "violente".
A voir sur Wikipédia, c'est assez impressionnant....