Mathématiques - calculer la derivée de cette fonction ?

calculer la derivée de cette fonction ?
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Posted by: quaresma

Bonjour à tous,
pourriez-vous me montrer les étapes à suivre pour calculer la dérivée de cette fonction ?

$f(x) = 2x(6- \sqrt {x})$

Je sais qu'elle est sous la forme UV=UV'+VU', mais je n'arrive pas à la calculer

merci bcp pour votre aide ;)

Posted by: legeniedesalpages

salut,

hé bien quelle est la dérivée de $2x$ et celle de $6-\sqrt x$ ?

Posted by: quaresma

Pour 2x => 2
Pour $6- \sqrt {x}$ => -1/2 $\sqrt {x}$

Mais après au niveau du développement j'ai du mal...

Posted by: legeniedesalpages

tu as

$u(x)=2x$ et $v(x)=6-\sqrt x$ ,

et donc $u'(x)=2$ et $v'(x)=-\frac{1}{2\sqrt x}$ ,

que donne $(uv)'(x)=(u'v+uv')(x)=...$ ?

Posted by: quaresma

(UV)'= UV'+VU'
= 2x.(-1/2 $\sqrt {x}$ ) + ( $6- \sqrt {x}$ ).2
= 2x.(-1/2 $\sqrt {x}$ ) + 12-(2 $\sqrt {x}$ )
= après je ne sais pas...

Posted by: legeniedesalpages

Citation:

Posté par quaresma

(UV)'= UV'+VU'
= 2x.(-1/2 $\sqrt {x}$ ) + ( $6- \sqrt {x}$ ).2
= 2x.(-1/2 $\sqrt {x}$ ) + 12-(2 $\sqrt {x}$ )
= après je ne sais pas...

rappelle toi que $\sqrt{x} = x^{1/2}$ , ainsi $(-2x)(\frac{1}{2\sqrt x})=-\frac{x}{x^{1/2}}=-x^{1/2}=-\sqrt{x}$

Posted by: legeniedesalpages

au passage tu ne devrais pas dire UV'+VU' = 2x.(-1/2 $\sqrt {x}$ ) + ( $6- \sqrt {x}$ ).2,

c'est faux car le membre de gauche est une fonction numérique et le membre de droite est un réel, ce sont des objets de nature différente.
Tu devrais plutôt dire

(UV'+VU')(x) = 2x.(-1/2 $\sqrt {x}$ ) + ( $6- \sqrt {x}$ ).2

ou

U(x)V'(x)+V(x)U'(x) = 2x.(-1/2 $\sqrt {x}$ ) + ( $6- \sqrt {x}$ ).2

d'ailleurs quand on dit la dérivée de $2x$ par exemple, on fait un abus de langage, on devrait dire la dérivée de $x\rightarrow 2x$ (mais cet abus est accepté contrairement au premier)

Posted by: quaresma

Citation:

rappelle toi que $\sqrt{x} = x^{1/2}$

Je ne savais pas

Citation:

ainsi $(-2x)(\frac{1}{2\sqrt x})=-\frac{x}{x^{1/2}}=-x^{1/2}=-\sqrt{x}$

OK merci et pour la suite ?

Posted by: legeniedesalpages

pour la suite, c'est clair que ça t'aide à simplifier les calculs non? qu'est-ce qui te dérange?

Si tu ne connaissais pas l'écriture $x^{1/2}$ , tu peux remarquer que $x=\sqrt{x} \sqrt{x}$ , donc $\frac{x}{\sqrt{x}}= \sqrt{x}$

Posted by: quaresma

je vais essayer de developper attend...

Posted by: quaresma

f'(x)= 2x.(-1/2 $\sqrt {x}$ ) + ( $6- \sqrt {x}$ ).2
= 2x.(-1/2 $\sqrt {x}$ ) + 12-(2 $\sqrt {x}$ )
= (-x/ $\sqrt {x}$ ) + 12-(2 $\sqrt {x}$ )
= - $\sqrt {x}$ + 12-(2 $\sqrt {x}$ )
= 12-3 $\sqrt {x}$

soit 3(4- $\sqrt {x}$ )

Posted by: raito123

Exacte

Posted by: legeniedesalpages

je suis d'accord aussi :)

Posted by: quaresma

merci pour ton explication et continus bien
@+ d@ms

Posted by: quaresma

re!
juste une question, la derivée de (-x/4)+6 c'est bien -1 ?

Posted by: legeniedesalpages

Citation:

Posté par quaresma

re!
juste une question, la derivée de (-x/4)+6 c'est bien -1 ?

non c'est $-(1/4)$ , rappelle toi que $(k.u)'=k.u'$ .

Posted by: quaresma

hein ?

Posted by: legeniedesalpages

lol désolé, je sais pas pourquoi quand dans la commande latex ça commence par le signe '-', le navigateur affiche $f(x)=x^2$ alors que j'ai pas du tout tapé ça, mais bon, je voulais dire bien entendu que c'est $(-1/4)$ .

Posted by: quaresma

il fo garder le 4 qd même ?
moi j'avais mis sous la forme (-x/4)+6 => (-x.(1/4))+6
ce qui donnait -1

Posted by: raito123

Même si ça donne tjrs -1/4