Calculer coefficient directeur d'une tangente à une courbe?

[jojo86]

Bonjour,

Je galère completement...
Je dois calculer un coefficient directeur d'une tangente à une courbe...

Voici l'énoncé :

"
f(x)= (2x+1)e^-0.1*x
f'(x)=(1.9-0.2x)e^-0.1*x
Sur l'intervalle : [0 ; 24]

1) Calculer le coefficient directeur de la tangente T à la courbe C au point A d'abscisse 0.

2) Tracer T et C dans le repère donn.
"

Voici ce que j'ai fais :

1) je calcul ma dérivée pour X = 0 Pour trouver la tangente (est-ce correcte?)
T = (1.9-0.2*0)e^-0.1*0 = 1.9
Mon coefficient directeur serait donc de 1.9

Mais maintenant, comment je fais pour tracer cette tangente???

Et la courbe que je dois tracer c'est f' ou f???

Merci de m'aider, car en cours nous n'avons pas encore vus le cours à ce sujet.

Si vous pouviez m'apporter quelques pistes de reflexion.

Cordialement,

Jojo

[Sa Majesté]

Salut

L'équation de la tangente au point d'abscisse a à la courbe représentative de la fonction f est
T:y=f'(a)(x-a)+f(a)

Ou encore y=f'(a)x+[f(a)-af'(a)] qui est du type y=mx+p

Le coef directeur est donc f'(a)

Ton calcul est bon (1.9)

Pour tracer la tangente il te reste à déterminer p=f(a)-af'(a)

Ensuite tu traces la courbe représentative de la fonction f et la tangente au point A

[jojo86]

Salut,

Et merci beaucoup pour ton aide !

Le "p" que tu appels, on peut dire que c'est "b"???

Y = AX+B , c'est pareil que Y=mx+p ??

En faite, je ne sais pas à quoi correspond mon 1,9... C'est a?

Et d'où vient cette formule p=f(a)-af'(a)??

Merci beaucoup de ton aide.

[Sa Majesté]

Oui y=ax+b c'est comme y=mx+p

L'équation de la tangente, tu as dû la voir en cours
T:y=f'(a)(x-a)+f(a)

Si tu développes ça fait y=f'(a)x+[f(a)-af'(a)] qui est du type y=Ax+B

Le coef directeur c'est donc f'(a), puisque c'est le coef de x

Dans ton exemple c'est f'(0)

[jojo86]

Pourquoi quand je developpe je trouve :

y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=[f'(a)x-f'(a)a] + f(a)

Je ne trouve pas comme toi... merci de m'éclairer...


Et je suis sur de ne pas avoir vu cette formule en cours...

[Sa Majesté]

Si tu trouves comme moi !

y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=[f'(a)x-f'(a)a] + f(a)
y=f'(a)x - f'(a)a + f(a)
y= Ax + B
avec A = f'(a) qui est le coef directeur
et B = - f'(a)a + f(a)

[jojo86]

Merci beaucoup.

Je me repencherais sur le problème et je vous tiens au courant !

Merci beaucoup.

[jojo86]

Bon sang j'ai du mal !

Tu m'avais dit :

Pour tracer la tangente il te reste à déterminer p=f(a)-af'(a)

Moi j'ai fait :

" y=f'(a)x-af'(a)+f(a)

et j'ai remplacé "a" par 0

y=1,9x-0*1.9 + 1
y=1,9x - 1

Mais le souci c'est que si je trace sur ma calculette, et bien cette droite n'est pas du tout tangente...

[Sa Majesté]

Moi j'ai fait :

" y=f'(a)x-af'(a)+f(a)

et j'ai remplacé "a" par 0

y=1,9x-0*1.9 + 1
y=1,9x - 1

Mais le souci c'est que si je trace sur ma calculette, et bien cette droite n'est pas du tout tangente...

Sans doute parce que c'est y=1,9x + 1 ... :zen:

[jojo86]

Oui c'est exact...

Mais je ne comprend pas mon erreur même si je la "localise"

Je part de là :

y=f'(a)x-af'(a)+f(a)

Et mon erreur vient du f'(a)x - af'(a) + f(a)

Quand on fait une fonction de type Y= AX + B, est-ce qu'on est obligé de mettre un "+" entre AX et B?

Car toi lorsque tu m'as proposé les formules tu as tout de suite ecris :

y=f'(a)x+[f(a)-af'(a)]

Et mon soucis c'est que si je devais le refaire je referais la même erreur, car je ne comprend pas trop...

[Sa Majesté]

Ton erreur est arrivée entre les 2 lignes suivantes
y=1,9x-0*1.9 + 1
y=1,9x - 1

Le +1 de la 1ère ligne s'est malencontreusement transformé en -1


Ton erreur ne vient pas du f'(a)x - af'(a) + f(a)

J'ai effectivement écrit y=f'(a)x+[f(a)-af'(a)] mais ça revient au même que f'(a)x - af'(a) + f(a)

C'était juste pour l'écrire sous la forme y=Ax+B

[jojo86]

-0+1 = 1

mais pour moi -0+1 valais = -1...

:id:

Merci beaucoup de votre aide c'est super simpa !