Bonjour,
je sollicite votre aide afin de résoudre cet exercice:
Déterminer la courbe extrémale de la fonctionnelle :
J(y(x))= ( y'²(x) + y²(x) + ay(x) )dx ,avec y(0)=1 et y(1)=2
Etudier les cas a=0 et a=1.
Il me semble bien qu'il faut utiliser l'intégrale première d'Euler-Lagrange, mais j'ai un peu de mal par la suite (qu'est-il permis de faire avec la constante C dans le cas a=0? , quant au cas a=1 ???)
en fait, si je ne me trompe pas cela revient à résoudre l'équation:
y'²(x) + y²(x) + ay(x) = 2y'²(x) + C (toujours avec 2 cas : a=0 ou a=1)
( y'²(x) + y²(x) + ay(x) )dx ,avec y(0)=1 et y(1)=2