Calcul de valeurs propres

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Posted by: Hoog

\begin{pmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 &1 \\ r & 1 & \cdots & 1 & 1 \\ \vdots & \ddots & \ddots & & \vdots \\ r & r & \cdots & r & 1\end{pmatrix}

Bonjour,

je cherche à calculer les valeurs propres de cette matrice, mais je n'arrive pas à calculer le polynôme caractéristique... Est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci aux courageux !

H.


Posted by: Hoog

PS : r est un entier strictement supérieur à 1 et la matrice est de taille n x n (n entier supérieur à 1)


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par Hoog
\begin{pmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 &1 \\ r & 1 & \cdots & 1 & 1 \\ \vdots & \ddots & \ddots & & \vdots \\ r & r & \cdots & r & 1\end{pmatrix}

Bonjour,

je cherche à calculer les valeurs propres de cette matrice, mais je n'arrive pas à calculer le polynôme caractéristique... Est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci aux courageux !

H.


Puisqu'il s'agit d'une matrice de dimension inconnue (n ? par exemple), je pense qu'il faut en passer par une solution récurrente. Calculer le polynôme comme déterminant de la matrice (M-x I) d'ordre n en fonction de celui de la matrice (M-x I) d'ordre n-1. Mais le courageux, ce sera toi !
Alors courage !


Posted by: Sylar

Bonjour ,tu peux encore examiner le système:

M.X=lambda.X


Posted by: Sylar

Ca donne le système suivant:

x1+............+x_n=l.x_1
.
.

.

r.x_1+.........+r.x_(n-1)+x_n=l.x_n










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