f une fonction de R dans C, continue et 2 Pi periodique. Montrer que la suite
definie par f_n(x)=n*integ(f(t),t= x à x+1/n) converge uniformément ver f sur
R. En déduire un theoreme de densité.
alors j'ecris en valeur absolue d(x)= fn(x)-f(x), ça donne
d(x)<=n*integ( I f(t)-f(x) I , t=x à x+1/n)
et là je suis bloqué; si f etait lipschitzienne ça m'arrangerait mais ce n'est
pas le cas. Comment exploiter alors la 2Pi periodicité de f? Est ce que je peux
dire que l'esp vectoriel auquel appartient f est engendré par (cos, sin) ?
Posted by: Olivier Guibe
Le Thu, 20 Nov 2003 18:39:38 +0000, Ecce santiago a écrit*:
> Bonjour,
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> j'ai un exo:
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> f une fonction de R dans C, continue et 2 Pi periodique. Montrer que la suite
> definie par f_n(x)=n*integ(f(t),t= x à x+1/n) converge uniformément ver f sur
> R. En déduire un theoreme de densité.
>
> alors j'ecris en valeur absolue d(x)= fn(x)-f(x), ça donne
>
> d(x)<=n*integ( I f(t)-f(x) I , t=x à x+1/n)
>
Bonjour
utiliser le fait que f est uniformément continue devait aider
à la convergence uniforme.