Calcul de suites complémentaires

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Posted by: galyathee

Bonjour,

je ne connais pas les termes exacts pour qualifier ce que je recherche, je tente toutefois: Je cherche une référence pour le calcul des suites complémentaires à n variables.

Exemple:
- pour Un=2n, la complémentaire s'écrit Pn=2n+1
- pour Un,x = 2n + 3x, ... à part écrire les termes à la main et chercher une relation de récurrence, je ne sais pas trouver cette complémentaire.

Si quelqu'un avait une référence (ne serait-ce que le nom du mathématicien qui a travaillé sur ce problème) je serais vivement intéressé.

Merci et bonne journée !


Posted by: Flodelarab

En quoi ta suite Pn est elle complémentaire de la première ?
Comment la trouves tu ?


Posted by: galyathee

Justement, ce n'est qu'une approximation. Si 2n me donne les nombres pairs, 2n+1 donne les nombres impairs. Le but pour moi est de trouver comment expliciter la complémentaire sur N d'une suite quelconque. Ce probleme m'amène à définir des équations fonctionnelles :
soit Un= Kn + z, la complémentaire est Un(T(n)), T(n) fournissant pour une valeur de Un, les positions intermédiaires entre Un et U(n+1).

Voilà pourquoi je cherche une méthode permettant de définir T(n).


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par galyathee
Justement, ce n'est qu'une approximation. Si 2n me donne les nombres pairs, 2n+1 donne les nombres impairs. Le but pour moi est de trouver comment expliciter la complémentaire sur N d'une suite quelconque. Ce probleme m'amène à définir des équations fonctionnelles :
soit Un= Kn + z, la complémentaire est Un(T(n)), T(n) fournissant pour une valeur de Un, les positions intermédiaires entre Un et U(n+1).

Voilà pourquoi je cherche une méthode permettant de définir T(n).

OK ! Je viens de comprendre.



Ce que tu cherches ne s'appellerait pas "la congruence modulo" par hasard ? tout simplement ?

Un=Kn+z autrement dit: 3$ U_n \equiv_{\quad K} z ou 3$ U_n \equiv z [K]
Il existe donc K-1 complémentaires qui appartenant à cet ensemble :
3$ \{U_{n,x}=nK+x | 0\le x <K\quad et \quad x\neq z\}


Posted by: galyathee

oui c'est cela. Cependant, je cherche cette "congruence modulo" pour des suites à N variables :

Exemple : quelle serait la suite complémentaire de (3n + 2)(x-1) ??

Mes récentes investigations dans le domaine n'ont pas vraiment portées leurs fruits ... il n'y a sans doute pas de solution générique à ce problème.

Merci quand même !


Posted by: Flodelarab

Citation:
Posté par galyathee
oui c'est cela. Cependant, je cherche cette "congruence modulo" pour des suites à N variables :

Exemple : quelle serait la suite complémentaire de (3n + 2)(x-1) ??

Mes récentes investigations dans le domaine n'ont pas vraiment portées leurs fruits ... il n'y a sans doute pas de solution générique à ce problème.

Merci quand même !
Je pense que tu utilises des mots vides de sens.
Qu'est ce qu'une complémentaire ?

Que U soit une fonction définie sur 3$ \mathbb{N}^k où k est le nombre d'inconnues est une chose. Mais ça ne donne pas la définition...

Quelle est la complémentaire de la fonction f(x)=x ? ou Un=n si tu préfères ?

ça n'a pas de sens.










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