Mathématiques - calcul de somme

calcul de somme
(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)

Posted by: Non inscrit

comment calcule t-on la somme de 1 a n de cos^k(p)cos(kp)
avec p reel non congru a 2pi et k appartient a n etoile.

Posted by: Chimerade

Citation:

Posté par Non inscrit

comment calcule t-on la somme de 1 a n de cos^k(p)cos(kp)
avec p reel non congru a 2pi et k appartient a n etoile.

$\Large \sum_{k=1}^n cos^{k}(p)\times cos(kp)$

$\Large \sum_{k=1}^n cos^{k}(p)\times Re(e^{ikp})$
$\Large \sum_{k=1}^n cos^{k}(p)\times Re((e^{ip})^k)$
$\Large Re(\sum_{k=1}^n cos^{k}(p)\times (e^{ip})^k)$
$\Large Re(\sum_{k=1}^n (cos(p)\times e^{ip})^k)$

Posons $\Large \alpha = cos(p)\times e^{ip}$

$\Large Re(\alpha \times \sum_{k=0}^{n-1} (\alpha)^k)$
$\Large Re(\alpha \times \frac{\alpha^{n}-1}{\alpha-1})$

Je te laisse terminer...