Mais la méthode est bonne.
Je suppose exacte la conguence (ce que je n'ai pas vérifié, mais comme on a déjà par Fermat, j'y crois).
Il reste à trouver le reste de dans la division par 6.
Modulo 6, on a :
2000 est congru à 2 (ici on n'arrivera jamais à 1 mais 2^3 est congru à 2, donc on a une périodicité de 3 dans les congruences des exposants de 2000).
C'est pas tout à fait gagné.
Posted by: namfoodle sheppen
ok merci beaucoup ! on est d'accord sur le résultat et sur la méthode (je pense pas qu'on puisse trouver plus simple)
![\rm 1000^{6}\equiv 1[19]](http://www.maths-forum.com/images/latex/df5a39c59ab7adb077ad27cd7cbde21e.gif "\rm 1000^{6}\equiv 1[19]")
![\rm 2000\equiv 0[6]](http://www.maths-forum.com/images/latex/d0ad1281186ff162a39215377857552c.gif "\rm 2000\equiv 0[6]")
d'où ![\rm 2000^{3000}^{4000}\equiv 0[6]](http://www.maths-forum.com/images/latex/87ee943415b21ae2fd788b05bbb9e85e.gif "\rm 2000^{3000}^{4000}\equiv 0[6]")
![\rm 1000^{2000^{3000}^{4000}}\equiv 1[19]](http://www.maths-forum.com/images/latex/131af35b9f4969a4f3d7d2f7312d3f9a.gif "\rm 1000^{2000^{3000}^{4000}}\equiv 1[19]")
(ce que je n'ai pas vérifié, mais comme on a déjà 
par Fermat, j'y crois).
dans la division par 6.