Mathématiques - calcul de résidu

calcul de résidu
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Posted by: gwen62

bonjour je dois calculer les résidus aux poles de la fonction
f:C\pi/2 ->C
z ->cos(z)/(z-(pi/2))²
j'ai trouvé pi/2 comme pole simple
et je trouve ainsi résidu de f en pi/2 est 0
dite moi svp si j'ai la bonne réponse d'avance merci

Posted by: yos

Un résidu nul, c'est pas un résidu!
D'ailleurs je trouve -1.

Posted by: Pythales

$\frac{\pi}{2}$ est un pôle simple de la fonction, qu'on peut écrire :
$\frac{cosz}{(z-\frac{\pi}{2})^2}=\frac{-sin(z-\frac{\pi}{2})}{(z-\frac{\pi}{2})^2}=\frac{a}{z-\frac{\pi}{2}}+b+c(z-\frac{\pi}{2})+...$
et par identification $a=-1$ , $b=0$ , $c=\frac{1}{6}$ ...