Calcul de produit de convolution, comportement aux limites.
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Posted by: AG
Bonjour Ã* tous,
Je cherche simplement Ã* vérifier un calcul que je fais et qui ne
corresponds pas Ã* ce que j'attends.
soit T un réel strictement positif.
soit t->P(t) la fonction porte sur [-1/2;1/2]. Cette fonction vaut 1/T
sur [-1/2;1/2] et 0 ailleurs.
Soit h la fonction qui Ã* t associe :
exp(-t²/(2*delta²*T²))/(delta*T*sqrt(2*PI))
sqrt() est la fonction racine.
et delta=sqrt(ln(2))/(2*PI*BT)
ou B est un réel strictement positif.
je défini la fonction g comme le produit de convolution de h par t->P(t/T)
et je défini la fonction t->q(t) comme étant l'intégrale de g entre
moins l'infini et t.
En calculant g, je trouve l'expression suivante :
g(t)=1/(2T){
erf(PI*sqrt(2/ln(2))*B*(t+T/2))-erf(PI*sqrt(2/ln(2))*B*(t-T/2))}
avec erf(x)=2/sqrt(PI)*integral(exp(-u²),0..x)
le problème c'est que lorsque je trace l'intégrale de cette fonction (la
fonction q), je trouve qu'elle vaut 1 en plus l'infini, alors que
j'attends 1/2.
Quelle est la bonne réponse ?
Pour la culture : Si B et T sont choisis de telle manière que BT=0.3, la
fonction g est la "pulse" utilisée dans le standard GSM pour moduler
l'information.
Merci d'avance.
Alexandre.
Posted by: AG
> je défini la fonction g comme le produit de convolution de h par t->P(t/T)
Comme j'ai pas trop de succès avec mon problème (bien réel pourtant), je
redonne la définition d'un produit de convolution :
soit f et g deux fonctions localement sommables sur R.
on appelle produit de convolution de f par g la fonction h qui a la
variable t associe :
integrale(f(x)g(t-x),x=-infini..infini)
on la note h(t)=(f*g)(t) : ici l'étoile est une vrai étoile, pas un
signe de multiplication.
Donc voilÃ*, pour ceux que ça intéresserait de me venir en aide ou de
faire un petit calcul...
Alexandre, impatient.
Posted by: Serganz
Je trouve 1 aussi.
Posted by: AG
Serganz wrote:
> Je trouve 1 aussi.
Mince, ça ne m'arrange pas. Enfin merci quand même de vous être penché
sur mon problème.
Alexandre.
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