Calcul de primitive

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Posted by: fenecman

Bonsoir messieurs les primitiveurs fous !!
J'ai un petit problème pour calculer une primitive de la fonction :
f(x)=\sqrt{1+sin(x)}
Alors si vous avez de l'inspiration dites moi !!


Posted by: nuage

Salut,
une possibilité :
en posant 3$ \sin x = \frac{2 t} {1+t^2} avec 3$ t = \tan\frac{x}{2} tu devrais pouvoir t'en sortir.


Posted by: Babe

alors pour integrer f(x)=\sqrt{1+sin(x)}
pose comme l'a dit nuage 3$ \sin x = \frac{2 t} {1+t^2} avec 3$ t = \tan\frac{x}{2}
3$ dx=\frac{2dt}{1+t^2}

d'où 3$ \int f(x)=\int\sqrt{1+sin(x)}dx=\int\sqrt{1+\frac{2 t} {1+t^2}} \frac{2}{1+t^2}dt

et là il faut décasqué le léopard


Posted by: yos

Bonjour.
On peut aussi écrire
\displaystyle 1+\sin x=1+\cos (\frac\pi 2-x)=2\cos^2(\frac\pi 4-\frac x2)


Posted by: Babe

question rapidité c'est un peu mieux
yos is the master


Posted by: yos

Merci Babe, ça me touche beaucoup. Mais bon, ce ne sont que deux formules trigo...


Posted by: Babe

Citation:
Posté par yos
Merci Babe, ça me touche beaucoup. Mais bon, ce ne sont que deux formules trigo...

oui les formules trigo utilisé sont plus que basiques mais le fait de voir ces simplifications et de transformer le difficile en facile en quelque seconde est assez remarquable je trouve


Posted by: fenecman

Citation:
Posté par yos
Bonjour.
On peut aussi écrire
\displaystyle 1+\sin x=1+\cos (\frac\pi 2-x)=2\cos^2(\frac\pi 4-\frac x2)


J'adore !! Principe de moindre action !!!
(Quand on connait la trigo ça aide !)
Merci










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