Calcul de primitive

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Posted by: saifert

Boujour a tous,

Alors voici un pbm de calcul de primitive :

calculer \int \frac{t^2}{1-t^4}dt\ puis \int \frac{sin^2(x)}{cos(2x)}dx\.

J'ai calcule la premiere integrale et voici, le resultat obtenu :

\frac{1}{2}(argth(t) \ +\lambda_1 - artctan(t) + \lambda_2)

Pour la deuxieme, j'ai fait :

On pose : t = sinx --> dt = cos(x)dx

et donc ...

\int \frac{\sin^2(x)}{\cos(2x)} dx= \int \frac{t^2}{1 - 2t^2}\frac{dt}{\sqrt{1- t^2}}

puis la , je bloque, qqn pourrai m'aider ?

Merci bcp d'avance


Posted by: Nightmare

Bonjour,

La première, fait une décomposition en éléments simples :
1-t^4=(1-t²)(1+t²)

Je ne comprends pas la deuxième.


Posted by: tize

Bonjour,
la première : (1-t^4)=(1-t)(1+t)(1+t^2) puis décomposition en éléments simples.

la seconde : \cos(2x)=\cos^2(x)-\sin^2(x)=(\cos(x)-\sin(x))(\cos(x)+\sin(x)) puis décomposition en éléments simples.


Posted by: yos

Bonjour.
Pour la deuxième, on peut aussi remplacer \sin^2x par \frac{1-\cos2x}{2}










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