Calcul de primitive, fonctions circulaires et formules d'Euler

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Posted by: PrépaQuébec

Bonjour à vous,

S sin(x/5)cos(x/7) dx

J'ai essayé deux méthodes différentes, la première en transformant par les formules d'Euler, le problème est que je ne parviens pas à me débarasser du "i", cependant je ne vois pas d'erreur de signe dans mes lignes.
Deuxième méthode: résolution par partie, mais ça semble tourner en rond...

Pourriez vous m'indiquer la marche à suivre?

Merci d'avance


Posted by: B_J

Salut;
4$\sin(a)\cos(b)=\frac{1}{2}[\sin(a+b)+\sin(a-b)]


Posted by: Sylar

cos(x)=Re ( exp(ix))


Posted by: emdro

Citation:
Posté par PrépaQuébec
le problème est que je ne parviens pas à me débarasser du "i"


Bonjour,

As-tu pensé après avoir utilisé les formules d'Euler et développé que e^{ia}-e^{-ia} n'est pas égal à sin(a), mais à 2i sin(a)? C'est ainsi que le i du dénominateur va disparaitre.


Posted by: emdro

La réponse de la linéarisation est
sin(x/5)cos(x/7) = [sin(12x/35)+sin(2x/35)]/2.

Il te reste à intégrer.


Posted by: Ledescat

BJ a donné la bonne réponse dès la premier post .


Posted by: emdro

Citation:
Posté par PrépaQuébec
S sin(x/5)cos(x/7) dx

J'ai essayé deux méthodes différentes, la première en transformant par les formules d'Euler, le problème est que je ne parviens pas à me débarasser du "i", cependant je ne vois pas d'erreur de signe dans mes lignes.
Pourriez vous m'indiquer la marche à suivre?


@Ledescat,

BJ a indiqué une méthode.

Tu ne crois pas qu'il est intéressant pour PrépaQuébec de retrouver ses erreurs, et d'apprendre à utiliser les formules d'Euler?


Posted by: Ledescat

Citation:
Posté par emdro
@Ledescat,

BJ a indiqué une méthode.

Tu ne crois pas qu'il est intéressant pour PrépaQuébec de retrouver ses erreurs, et d'apprendre à utiliser les formules d'Euler?


Pourquoi prendre une route de montagne quand on peut prendre l'autoroute (gratuite!) ? Il veut certainement la marche à suivre pour déterminer la primitive, pas pour utiliser une méthode en particulier (euler).


Posted by: emdro

Pas d'accord.

*Euler est très générale.
*Statistiquement, on fait plus souvent des exos pour apprendre des méthodes que parce qu'on a besoin du résutat.


Posted by: Ledescat

D'accord... personnellement je n'ai pas utilisé euler une seule fois pour déterminer de primitive cette année.


Posted by: emdro

Moi non plus, mais mes élèves souvent...


Posted by: Joker62

Les autoroutes sont rarement gratuites :S


Posted by: Ledescat

Citation:
Posté par Joker62
Les autoroutes sont rarement gratuites :S

En bretagne si (mais je n'y habite pas ).


Posted by: PrépaQuébec

Bonjour,
Tout d'abord merci à vous pour ces nombreuses réponses...
Je viens de rentrer de vacances, et je me penche à nouveau avec joie sur mes cours
Bon, il est clair que je préfère les autoroutes, (à condition toutefois que le prix du péage ne soit pas trop élevé! ) c'est donc la linéarisation que j'ai choisi finalement.
Résultat:
(-35cos(12x/35))/24 - (35cos(2x/35))/4
Voilà... je n'ai pas de calto avec moi mais il me semble qu'aller plus loins serai inutile.
Pour Euler... j'm'y remettrai, promis.

@+, Stef, parti (ré-)apprendre ses formules de trigo










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