calcul des possibilités d'affichage de carrés noirs dans une grille vide

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Posted by: psychozx

Bonjour à tous,

Voici plusieurs semaines que je tente de résoudre un problème en vain.
En dernier recours je sollicite vos connaissances mathématiques (certainement plus élevées que les miennes...).

Je cherche à trouver la formule qui permettrait de calculer toutes les possibilités d'affichage de carrés noirs dans une grille vide (dont la largeur et la hauteur serait variable).
Je pense qu'il s'agit de jouer avec une suite de sommes de probailités...

voici un petit exemple avec une grille de 2x2 :
http://psychozx.free.fr/divers/Test4x4.jpg

le but étant dans un deuxième temps d'implémenter cette formule en informatique.
Le résultat existe déjà ici :
"Every Icon" de John Simon Jr

Merci par avance pour votre aide.


Posted by: gol_di_grosso

donc tu veux le nombre d'écran possible ?
si oui :
on va dire que ta grille est de taille m par n
tu as deux possibilités à chaque fois noir/blanc, c'est à dire deux possibilité pour le premier, 2 pour le deuxième ...
donc 2*2*2*2 et n*m fois car tu as n*m case
au final tu as 2^{nm} possibilité et si ton truc est carré n=m ça fait
2^{nn}=4^n par exemple n=2 tu as bien 16 cas c'est très faux


Posted by: psychozx

C'est cela même !
Merci beaucoup à toi !


Posted by: yos

Citation:
Posté par gol_di_grosso
2^{nn}=4^n par exemple n=2 tu as bien 16 cas

Aïe Aïe Aïe !!!
Et en plus tu as pris un des seuls exemples pour lequel ton égalité est juste.


Posted by: gol_di_grosso

oulala oui merci yos
2^{nn} n'est absolument pas égal à 4^n










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