Calcul mental: les carrés

[BancH]

Méthode pour le calcul des carrés

Bonsoir, voici quelques méthodes de calcul de carrés pour ceux que ça interesse (oui y en a :lol5: )

Ces méthodes ne sont pas issues d'un site ou d'un bouquin, ce sont celles que j'utilise :king:

Je me limiterai à 200 :euh: de toute façon pour la suite c'est pareil mais en plus dûr :arme:

Pour les carrés de 1 à 41

Ceux-là il faut les apprendre par coeur je pense.

Les 10 premiers sont déjà acquis.

20, 30 et 40 aussi.

19,21,29,31,39 et 41 sont très faciles à calculer:

Pour 19², on prend 20², on soustrais 40 puis on ajoute 1.
Pour 29², on prend 30², on soustrais 60 puis on ajoute 1.
Pour 39², on prend 40², on soustrais 80 puis on ajoute 1.

Pour 21², on prend 20², on ajoute 40 puis on ajoute 1.
Pour 31², on prend 30², on ajoute 60 puis on ajoute 1.
Pour 41², on prend 40², on ajoute 80 puis on ajoute 1.


Pour les nombre ayant 5 comme unité, voir plus loin.

Pour les carrés de 41 à 49

41²=1600+(10-1)²
42²=1600+100+(10-2)²
43²=1600+200+(10-3)².....

Pour les carrés de 50 à 99

a²=2500+100(a-50)+(a-50)²

exemple:
84²=2500+100(84-50)+(84-50)²
84²=2500+3400+1156
84²=7056

Pour être rapide:

On doit calculer le carré de 74.
On ne prend pas en compte 74 mais 24.
On prend alors 2500,
on ajoute 2400,
et on ajoute 24².

On doit calculer le carré de 63.
On ne prend pas en compte 63 mais 13.
On prend alors 2500,
on ajoute 1300,
et on ajoute 13².

Pour les carrés de 100 à 199

a²=10000+200(a-100)+(a-100)²

On doit calculer le carré de 142.
On ne prend pas en compte 142 mais 42.
On prend alors 10000,
on ajoute 8400,
et on ajoute 42².

Pour les carrés supérieurs à 150, ça se complique car il faut combiner cette méthode à la méthode de calcul des carrés compris entre 50 et 99 :langue2:

On doit calculer le carré de 187.
On ne prend pas en compte 187 mais 87.
On prend alors 10000,
on ajoute 17400,
et on ajoute 87².


Pour les carrés de nombres ayant 5 pour unité

On doit calculer le carré de 45,
on prend 40²=1600,
on ajoute 400,
et on ajoute 25

On doit calculer le carré de 85,
on prend 80²=6400,
on ajoute 800,
et on ajoute 25

On doit calculer le carré de 165,
on prend 160²=25600,
on ajoute 1600,
et on ajoute 25

Des carrés dans les produits?

Beaucoup de produits peuvent être simplifiés et calculés à partir de carrés.

Quand la différence entre des deux termes d'un produit est petite et paire:

On doit calculer le produit de 26 par 28
On prend la moyenne: 27
On l'élève au carré: 729
Et on soustrait ((28-26)/2)²=1²=1
=> 728

On doit calculer le produit de 38 par 44
On prend la moyenne: 41
On l'élève au carré: 1681
Et on soustrait ((44-38)/2)²=3² =9
=> 1672

On doit calculer le produit de 86 par 94
On prend la moyenne: 90
On l'élève au carré: 8100
Et on soustrait 4²=16
=> 8084


Bon je m'arrête là parce que c'est déjà trop long :spy:

Si vous avez des commentaires ou des questions n'hésitez pas :+++:

[phoebe]

Bonsoir,
C'est sympa de ta part de nous donner des petites astuces, et ça marche pour tous les nombres??
:we:

[BancH]

Oui, bien sûr :king2:

[Tqup3]

Méthode pour le calcul des carrés

Pour 41², on prend 40², on ajoute 80 puis on soustrais 1.

41²=1600+(10-1)²

Il y aurait pas comme une contradiction ?
Moi je dirais que pour la première méthode il faut ajouter 1

[lysli]

Merci BancH :++: :++: :++:

[BancH]

Merci Tqup3 je vais corriger.

[theluckyluke]

super topic, la classe!!!!! :zen:
je met même une note 5 étoiles!

[theluckyluke]

et ça marche pour tous les nombres??
:we:

ouais mais ça devient vite laborieux quand même...

[BancH]

Bon allez, pour Phoebe :we:

Pour les nombres à 3 chiffres.

Pour le carré de 264:
Tu prends 2² multiplié par 10000
Tu ajoutes le double de 2x6 multiplié par 1000
Tu ajoutes le double de 2x4 et le carré de 6 multipliés chacun par 100
Tu ajoutes le double de 6x4 multiplié par 10
Puis tu ajoute 4²

264²=40000+24000+5200+480+16=69696

Après avec entrainement les multiplications par 10000, 1000, 100 et 10 se font automatiquement. :++:

[phoebe]

Merci beaucoup!!! t'es super Banch :+++:

[abel]

Pour les carrés finissant par 5 je connaissais un truc :
si un nombre s'ecrit aaa5 et qu'on veut le mettre au carré, il suffit de calculer aaa*(aaa+1) et d'ecrire 25 à la suite :
exemple :
85² -> 8*9=72 donc 85²=7225 (72 puis on ecrit 25)
145² -> 14*15 = 14²+14 = 196+14=210
donc 145²=21025

- Sinon je connais une methode pour trouver la racine cubique d'un nombre jusqu'à 5 voire 6 chiffres (à condition que l'on ait affaire à un cube parfait)

en fait il faut voir qu'il y a bijection entre le chiffre des unités de a et celles de b pour a^3=b

si a commence par 0 alors b finit par 0
a:1 ==> b:1
a:2 ==> b:8
a:3 ==> b:7
a:4 ==> b:4
a:5 ==> b:5
a:6 ==> b:6
a:7 ==> b:3
a:8 ==> b:2
a:9 ==> b:9

Du coup, si on nous demande de trouver la racine cubique d'un nombre finissant par 7 on sait que sa racine cubique finit par 3. De plus avec l'ordre de grandeur des dizaines, on trouve tres vite a.

- Exemple : 12167 on veut sa racine cubique
déjà, le nombre cherché finit par 3 (penser à 3^3=27)
de plus, si on calcule 20^3 = 8000 et 30^3 = 27000
27000 est trop grand (car 27000 > 12167) donc le nombre cherché est de l'ordre de 20 et il finit par 3 donc 12167=23^3

Voilà, en fait il faut juste savoir calculer 10^3,20^3,30^3,40^3,.... ce qui est tres facile à faire de tete (pr 40^3, on fait 4^3 et on rajoute 3 zéro)

[BancH]

En fait ta méthode pour les nombres ayant 5 pour unité est une simplification de la mienne, elle est donc plus rapide.

On doit calculer le carré de 85,
on prend 80²=6400,
on ajoute 800,
et on ajoute 25

=>80²=80x80
=>+800 => 80x80+800=80x80+80x10=90x80=100(9x8)
=>+25 => 7200+25=7225

J'avais pas pensé :id:


Je ne trouve pas l'extraction des racines cubiques très utile, tout comme l'extraction des racines treizième !!

De plus ça sert juste pour les cubes parfaits, c'est ça le gros handicap.

Mais sinon elle est très pratique. :++:

[abel]

Effectivement, mais bon ca permet de briller en société...Lance le défi a qqun de te donner une racine cubique à trouver ce qui est à priori difficile, si tu tombes le truc en 5 secondes ca fait style non ? ...lol

[rene38]

Bonjour

En fait ta méthode pour les nombres ayant 5 pour unité est une simplification de la mienne, elle est donc plus rapide.
=>80²=80x80
=>+800 => 80x80+800=80x80+80x10=90x80=100(9x8)
=>+25 => 7200+25=7225
J'avais pas pensé

à rapprocher de : [url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=16100"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=16100[/url]

d étant le nombre de dizaines, le nombre vaut 10d+5
son carré est donc (10d+5)²=100d²+100d+25=100d(d+1)+25

55²=100x5x(5+1)+25=100x5x6+25=3000+25=3025
95²=100x9x(9+1)+25=100x9x10+25=9000+25=9025
...

[BancH]

Oui, mais cette méthode est très connue et le problème c'est que souvent si on te le demande, on te demandera la racine cubique d'un cube non parfait.

[BancH]

C'est dans quelle discussion que tu avais dit cela René ?

[Lip]

BancH ta technique est efficace je suis obligé de l'admettre mais à part le calcul mental ..............................................................................
Je t'écrase partout. :marteau:

Désolé MEC c la vérité !!!!!!

Je rigole onse connait BancH et Moi

[Frangine]

Trop sympa le mec ... Quel bon esprit ... Il ne se la pète pas du tout ....

Tout ce que j'apprécie dans ce genre de forum d'entraide !!!

[axiome]

Bonjour, moi j'ai une méthode pour calculer rapidement les carrés de 41 à 59.
Comme je ne sais pas très bien l'expliquer, je vais donner quelques exemples...

Ainsi, pour calculer 46², on commence par calculer la différence entre 46 et 25:on a: 46-25=21
Ensuite, on calcule la différence entre 50 et 46:on a:50-46=4 et on élève ce dernier résultat au carré : 4²=16
Enfin, on a plus qu' a "coller" ces résultats (21 et 16) on a donc finalement
46²=2116

Pour calucler 41², on procède de même.
premier calcul : 41-25=16
second calcul : 50-41=9 et 9²= 81
donc finalement, on a : 41²=1681

Attention , cette méthode ne marche que pour les nombres compris entre 41 et 59 inclus. est-ce que quelqu'un de fort en mathématiques pourrait d'ailleurs m'en faire la démonstration ? merci d'avance ...

[axiome]

[quote="axiome"]Bonjour, moi j'ai une méthode pour calculer rapidement les carrés de 41 à 59.
Comme je ne sais pas très bien l'expliquer, je vais donner quelques exemples...

Ainsi, pour calculer 46², on commence par calculer la différence entre 46 et 25:on a: 46-25=21
Ensuite, on calcule la différence entre 50 et 46:on a:50-46=4 et on élève ce dernier résultat au carré : 4²=16
Enfin, on a plus qu' a "coller" ces résultats (21 et 16) on a donc finalement
46²=2116

Pour calucler 41², on procède de même.
premier calcul : 41-25=16
second calcul : 50-41=9 et 9²= 81
donc finalement, on a : 41²=1681

Attention , cette méthode ne marche que pour les nombres compris entre 41 et 59 inclus. est-ce que quelqu'un de fort en mathématiques pourrait d'ailleurs m'en faire la démonstration ? merci d'avance ...
............................................