calcul d'integrale

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Posted by: quaresma

bonjour à tous,
dans l'ensemble, j'ai compris comment calculer une integrale.
Cependant, je ne me rappel plus comment faire pour calculer une integrale de ce style : m = \frac{1}{{255}}\int_1^{256} {\ln (x)}

pourriez-vous m'aider?
merci bcp pour vos réponses :)


Posted by: mathelot

par parties


Posted by: The Void

\int ln(x)dx\ = xlnx-x + C

(u=ln(x), v'=1)


Posted by: quaresma

Citation:
Posté par mathelot
par parties


on est obligé de le faire par parties ?
si oui, peux-tu me faire une ptite demo STP ?


Posted by: trocho

ln(x)=1*ln(x)

Tu poses u'(x)=1, v(x)=ln(x).
On a donc u(x)=x et v'(x)=1/x

Et tu appliques la formule d'intégration par parties.


Posted by: quaresma

l'integration par parties n'est pas au programme de mon bts (info de gestion)...


Posted by: nonam

Comme The Void l'a écrit, utilise alors le fait que x \mapsto x \ln(x) -x est un primitive de ln.


Posted by: quaresma

et je dois faire quoi du 1/255 ?


Posted by: nonam

ben tu calcules la valeur de l'intégrale, et tu multiplies par \frac{1}{255}


Posted by: julian

Citation:
Posté par nonam
Comme The Void l'a écrit, utilise alors le fait que x \mapsto x \ln(x) -x est un primitive de ln.


Cette méthode ne doit pas vraiment être utilisée en générale (vu qu'on peut aussi bien poser u=x que u=x-1, et parfois poser u=x-1 ça arrange beaucoup de choses)

Sinon un petit rappel sur les intégrales s'impose:

C \times \int_a^{b} f(t) dt = C \times ( F(b) - F(a) )

où: C est une constante
F est UNE primitive de f

(donc ici f(x)=lnx et F(x) = xln(x) -x )


Posted by: quaresma

Citation:
Posté par julian
Sinon un petit rappel sur les intégrales s'impose:

C \times \int_a^{b} f(t) dt = C \times ( F(b) - F(a) )

où: C est une constante
F est UNE primitive de f

(donc ici f(x)=lnx et F(x) = xln(x) -x )


'lut julian,
donc si j'aurai pris une fonction plus simple nous amenant à l'intégrale ci-dessous:

m = \frac{1}{{255}}\int_1^{256} {x+2}

Ca aurait donné:
\frac{1}{{255}}([\frac{{x^2}}{2} + 2x]_1^{256} ) = \frac{1}{{255}}((\frac{{65536}}{2} + 512) - (\frac{1}{2} + 2)) = \frac{1}{{255}}(\frac{{66555}}{2}) = \frac{{261}}{2} = 130,5

c'est bien cela ?


Posted by: quaresma

un pti up pour une ptite aide :)


Posted by: nonam

c'est bien ça, si m=\frac{1}{255}\int_1^{256} (x+2)dx
Mais comme tu n'as pas mis de dx , ton m aurait pu aussi être \frac{1}{255}\int_1^{256} xdx+2 qui n'a pas la même valeur.
Il faudrait donc faire attention à l'écriture...


Posted by: quaresma

ok je ferai attention merci pour ta reponse ;)










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