Calcul integral

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Posted by: mehdi-128

Bonjour, comment partir pour calculer l'intégrale suivante par la méthode des résidus:

\displaystyle V=\int_{0}^{\infty}\frac{\cos(2a x)-\cos(2b x)}{x^2} dx

ou (a,b) sont des réels .Merci d'avance .....


Posted by: trust

2\pi(b - a)?


Posted by: Pythales

Noter d'abord que l'intégrale a un sens
En décomposant le problème, je trouve par les résidus que I(a)=\int_0^{\infty}\frac{\cos 2ax-1}{x^2}=-\pi a


Posted by: mehdi-128

Citation:
Posté par Pythales
Noter d'abord que l'intégrale a un sens
En décomposant le problème, je trouve par les résidus que \int_0^{\infty}\frac{\cos 2ax-1}{x^2}=-\pi a



J'ai pas compris pourquoi t'as calculé cette intégrale avec le 1 au lieu du cos(2bx) ;et comment t'obtiens ca ...........


Posted by: Pythales

Tu n'as pas compris qu'il suffit de calculer I(a)-I(b) ?


Posted by: mehdi-128

Citation:
Posté par Pythales
Tu n'as pas compris qu'il suffit de calculer I(a)-I(b) ?


Ah Ok je vois ,et sinon quelle propriété as-tu utilisé exactement pour calculer Ia ?
Un lemme ?


Posted by: trust

Citation:
Posté par trust
2\pi(b - a)?


comment ça se fait que je trouve ça? c'est bizarre tout ça...


Posted by: Pythales

Tu intègres f(z)=\frac{e^{i2az}-1}{z^2} le long d'un contour "convenablement choisi"


Posted by: trust

moui mais il y a ce 2 chez moi, chez toi, y en a pas...


Posted by: mehdi-128

Citation:
Posté par Pythales
Tu intègres f(z)=\frac{e^{i2ax}-1}{z^2} le long d'un contour "convenablement choisi"


désolé mais je vois pas du tout comment faire ........

je sais qu'il y a un lemme lorsque on intègre une fonction du type:f(x)exp(ix)

mais la il y a le 1 qui gene donc je bloque .....


Posted by: Pythales

Je pense qu'on peut aussi intégrer directement \frac{e^{i2az}-e^{i2bz}}{z^2} sur le même contour.


Posted by: trust

moi, c'est pas ça qui me bloque, dans ma méthode je trouve 2\pi(b -a ) et avec celle de Pythales, je trouve \pi(b-a)


Posted by: mehdi-128

Citation:
Posté par trust
moi, c'est pas ça qui me bloque, dans ma méthode je trouve 2\pi(b -a ) et avec celle de Pythales, je trouve \pi(b-a)


et comment as-tu fait stp ?


Posted by: Pythales

N'as-tu pas calculé sur ]-\infty,+\infty[ ?


Posted by: trust

Bah avec celle de Pythales, il y a qu'à comme le dit calculer I(a) - I(b)

Avec ma méthode j'ai fait V = \frac 12 \mathscr{R}(\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac {(e^{2aiz}-e^{2biz})dz}{z^2}}) =\mathscr{R}(i\pi res(\frac {(e^{2aiz}-e^{2biz})dz}{z^2},0)) = 2\pi(b-a)


Posted by: mehdi-128

Citation:
Posté par trust
Bah avec celle de Pythales, il y a qu'à comme le dit calculer I(a) - I(b)

Avec ma méthode j'ai fait V = \frac 12 \mathscr{R}(\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac {(e^{2aiz}-e^{2biz})dz}{z^2}}) =\mathscr{R}(i\pi res(\frac {(e^{2aiz}-e^{2biz})dz}{z^2},0)) = 2\pi(b-a)


Je vois pas comment tu calcule ton résidu deja ....


Posted by: trust

le livre d'hier que je t'ai passé , prop V.1.5


Posted by: mehdi-128

Citation:
Posté par trust
le livre d'hier que je t'ai passé , prop V.1.5


Bon ca m'aide pas trop c'est un peu compliqué l'histoire avec le h(z) mais je me rappelle que le residu est le coeff c-1 de la série de laurent donc:

avec le developpement en série de l'exponentielle ,j'obtiens:

I=Pi.2(b-a) ............


Posted by: trust

c'est ce que j'ai écrit au-dessus...


Posted by: trust

V = \frac 12 \mathscr{R}(\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac {(e^{2aiz}-e^{2biz})dz}{z^2}}) =\mathscr{R}(i\pi res(\frac {(e^{2aiz}-e^{2biz})dz}{z^2},0)) = 2\pi(b-a)


Posted by: mehdi-128

Citation:
Posté par trust
V = \frac 12 \mathscr{R}(\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac {(e^{2aiz}-e^{2biz})dz}{z^2}}) =\mathscr{R}(i\pi res(\frac {(e^{2aiz}-e^{2biz})dz}{z^2},0)) = 2\pi(b-a)


T'as réussi a calculer l'intégrale avec sa méthode ?

moi pas il y a le -1/x^2 qui me gene ....


Posted by: trust

non, c'était pas avec sa méthode...


Posted by: mehdi-128

Ok ................










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