Calcul intégral

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Posted by: mehdi-128

Bonjour ,

comment montrer que :
<br /> <br /> \displaystyle\int_{0}^{\infty}exp{-pt}t^{2n}dt = \frac{(2n)!}{p^{2n+1}}<br /> <br />

merci ....


Posted by: tize

Bonjour,
récurrence plus I.P.P....


Posted by: mehdi-128

Citation:
Posté par tize
Bonjour,
récurrence plus I.P.P....


Le truc c'est que je suis pas censé connaître le résultat donc comment faire autrement qu'avec la récurrence ?


Posted by: tize

Tu peux poser I_n=\int_{0}^{\infty}exp{-pt}t^{2n}dt et trouver une relation entre I_n et I_{n-1} de la conjecturer la valeur de I_n et le démontrer (le plus rigoureux étant la récurrence)
Ou alors tu connais tes formules de transformées de Laplace par cœur...


Posted by: mehdi-128

Merci,

je trouve :

In = \frac{2n}{p}In-1<br /> <br />

mais pour In je vois pas trop ...


Posted by: tize

C'est faux, n'oublie pas qu'il faut intégrer 2 fois par partie car I_{n-1}=\int_{0}^{\infty}exp{-pt}t^{2n-2}dt


Posted by: mehdi-128

Citation:
Posté par tize
C'est faux, n'oublie pas qu'il faut intégrer 2 fois par partie car I_{n-1}=\int_{0}^{\infty}exp{-pt}t^{2n-2}dt


Ah exact j'ai :

In=\frac{2n(2n-1)}{p^2}In-1<br /> <br />

Ah j'ai enfin compris merci beaucoup !










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