calcul de dimension

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: Mohamed

salut
j'ai un ptit prob avec cet exo, aidez moi:


soit E un K-es.v de dimension finie n et a\epsilon E non nul

soit E_a = \{ f\epsilon L(E) \ f(a)=0 \}
il s'agit de calculer la dimension de E_a :

en fait j'ai considéré l'application linéaire g : L(E)------->E tel que g(f)=f(a)
on a bien kerg= E_a , j'applique le thme de rang mais je trouve difficile de calculer dim Img ...c ca le prob

merci d'avance..


Posted by: alben

Bonjour,
Puisque a est non nul, rien ne t'interdit de considérer une base de E contenant a...


Posted by: Mohamed

ça donne quoi pour ce prob...explique moi de plus stp


Posted by: alben

Considére le sous espace vectoriel F engendré par les autres vecteurs de la base sauf a, il est de dimension n-1.
tu peux mettre en bijection E_a et l'ensemble des applications de F dans E qui est de dimension n(n-1)










-