Calcul d'une médiane

par **Anonyme** » 14 Sep 2005, 15:08

Est-ce que quelqu'un pourrai me dire comment on trouve le résultat d'une médiane par calcul ? Quelle est la formule ?

répondez moi

par **Chimerade** » 14 Sep 2005, 15:20

coralie du 95 a écrit:Est-ce que quelqu'un pourrai me dire comment on trouve le résultat d'une médiane par calcul ? Quelle est la formule ?

répondez moi

Bonjour Coralie,

Tu ne crois pas qu'un petit bonjour, et un léger "s'il vous plaît" ne serait pas opportun ?

par **Anonyme** » 14 Sep 2005, 15:26

Bonjour,

Désolé j'étais tellement pressée d'avoir une réponse pour terminer mon exercice que j'en ai oublié les formules de politesse.

Si vous connaissez la formule pour calculer une médiane. Pouvez-vous me la donner svp

Merci d'avance

par **Chimerade** » 14 Sep 2005, 15:53

Coralie du 95 a écrit:Bonjour,

Désolé j'étais tellement pressée d'avoir une réponse pour terminer mon exercice que j'en ai oublié les formules de politesse.

Si vous connaissez la formule pour calculer une médiane. Pouvez-vous me la donner svp

Merci d'avance

Dans un triangle ABC, soit I le milieu de BC.

Donc IB=IC=BC/2

La suite, ce sont des vecteurs :

AB²=(AI+IB)² = AI²+IB²+2*AI.IB
AC²=(AI+IC)² = AI²+IC²+2*AI.IC
et puisque IC=-IB
AC²=(AI+IC)² = AI²+IB²-2*AI.IC

En additionant les première et troisième lignes :

AB²+AC²=2.AI²+2.IB²
AB²+AC²=2.AI²+BC²/2

On a aussi :

AB.AC=(AI+IB).(AI+IC) = (AI+IB).(AI-IB) = AI²-IB² = AI²-BC²/4

D'où AI²=AB.AC + BC²/4

par **rene38** » 14 Sep 2005, 16:00

... à moins qu'il ne s'agisse de la médiane d'une série statistique...

par **Anonyme** » 14 Sep 2005, 16:03

Oui il s'agit de la médiane d'une série statistique j'ai oublié de précisé c'était tellement évident pour moi je suis confuse.

par **Chimerade** » 14 Sep 2005, 17:02

rene38 a écrit:... à moins qu'il ne s'agisse de la médiane d'une série statistique...

Bon alors, répond ! Moi, je ne connais pas de formule de la médiane en statistique
Désolé

par **Anonyme** » 14 Sep 2005, 17:04

C'est pas grave merci quand même.

par **Galt** » 14 Sep 2005, 17:17

Il n'y a pas a proprement parler de formule, mais une méthode.
Deux cas sont à considérer :
Soit on a la liste des valeurs, avec les effectifs (c'est en général le cas s'il s'agit d'un caractère discret, par ex des nombres d'enfants par famille), soit par exemple :
0 enfant : 23 familles
1 enfant : 52 familles
2 enfants : 48 familles
3 enfants : 39 familles
4 enfants (et +) : 18 familles
Il y a en tout 180 familles. La médiane est le nombre d'enfants tel que la moitié des familles en ont moins, et l'autre moitié en ont plus.
Ici le moitié des 180 familles est 90 familles, et la médiane est donc 2 (75 familles ont 1 enfant ou moins, et 133 ont 2 enfants ou moins)
Soit on n'a pas toutes les valeurs, mais on a des intervalles avec des effectifs. Dans ce cas, on peut seulement dire que la médiane est dans un des intervalles, et on peut en donner une valeur approchée, en faisant une interpolation linéaire, mais je ne pense pas que ce soit ec qui est demandé dans ton problème.
Bonne chance

par **Anonyme** » 14 Sep 2005, 17:28

J'ai compris ce que vous avez noté mais j'ai pas compri pour mon exercice, je vais laisser la réponse que j'ai trouvé graphiquement et ne pas détailler car sinon je vais y passer la nuit. Merci beaucoup pour votre aide.

par **Chimerade** » 14 Sep 2005, 17:59

Galt a écrit:La médiane est le nombre d'enfants tel que la moitié des familles en ont moins, et l'autre moitié en ont plus.

Bonjour Galt,

La raison pour laquelle je n'ai pas répondu à cette question sur la médiane au sens statistique du mot est le flou généralisé qui existe dans les multiples définitions que l'on trouve ici et là.

Je pensais, naïvement, que cette quantité, au même titre que la moyenne, la variance ou l'écart-type, avait une définition absolument stricte même s'il est difficile d'imaginer des calculs précis qui pourraient s'appuyer sur cette notion. Par exemple, on aurait pu dire que la médiane serait "la plus petite note telle que l'effectif de l'ensemble des enfants qui ont cette note ou moins est supérieur ou égal à 50%" ou "la plus grande note telle que l'effectif de l'ensemble des enfants qui ont cette note ou moins est inférieur ou égal à 50%". Plusieurs variantes sont possibles, qui ne donnent pas toutes exactement les mêmes valeurs. Cette "incertitude" sur la définition ne me choque pas outre mesure lorsque l'on parle par exemple de la médiane des revenus des français : quelle que soit la définition retenue, on doit probablement obtenir à quelques euros près la même chose. Mais lorsque l'on pose la question à un élève de lycée, on souhaiterait que la définition de la médiane ne soit pas ambiguë.
La définition que tu donnes ici ne me satisfait pas dans la mesure où la médiane telle que tu la définis n'existe pas en général, puisqu'en général, il n'existe pas de note qui divise exactement une population en deux. Et les quelques sites que je viens de visiter au hasard de Google ne me satisfont pas davantage.
Puisque tu es professeur de maths, j'aimerais que tu précises un peu les choses ; y-a-t-il une définition précise de la médiane ?

Merci d'avance !

par **rene38** » 14 Sep 2005, 18:08

Une définition (+commentaires) qui me satisfait plus (en particulier la dernière phrase) :

[font=Arial]On appelle médiane d'une série statistique toute valeur M qui partage le groupe étudié en deux sous-groupes de même effectif, chacun tel que : [/font]

tous les éléments du premier groupe ont des valeurs inférieures ou égales à M.
tous les éléments du deuxième groupe ont des valeurs supérieures ou égales à M.

Avec cette définition, une médiane est rarement unique : par exemple, si on a 4 notes, 10,12,14,16, alors toute valeur comprise entre 12 et 14 est une médiane possible. On détermine souvent une médiane en prenant l'intersection des courbes à effectif cumulé (une à effectifs cumulés croissants, l'autre à effectifs cumulés décroissants).

Calcul d'une médiane

calcul d'une médiane

Qui est en ligne