Calcul d'aire et de volume

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kr0nik
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Calcul d'aire et de volume

par kr0nik » 29 Jan 2008, 16:24

Coucou,

J'ai un devoir de math à rendre pour demain, et je bloque pour commencer.
Voici l'énoncé :

1. Calculer l'aire de la surface engendrée par la rotation du cercle d'équation x²+(y-2)²=1 autour de l'axe des abcisses
2. Calculer le volume engendré par la rotation de ce même cercle.

____

Alors je bloque car en fait, il faut que j'obtienne deux équations y=... et y=... Mais je ne sais pas comment faire
Donc aidez-moi juste à faire de x²+(y-2)²=1 des équations y=... et y=...

Merci beaucoup



yvelines78
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par yvelines78 » 29 Jan 2008, 16:45

bonjour,

je ne comprends pas l'exo : une rotation n'est-elle pas définie par un centre et un angle?

Huppasacee
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par Huppasacee » 29 Jan 2008, 16:47

Il n'est pas nécessaire d'avoir l'équation ou les équations dont tu parles

Quel est le cercle dont l'équation est donnée?
Quel est son centre, et son rayon, et sa circonférence, et son aire ?

Il te manque la hauteur dans tout ça

Que décrit le cercle lors de la révolution évoquée ?
Comment calcule t on les caractéristiques demandées ( volume, aire des flancs ?

kr0nik
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par kr0nik » 29 Jan 2008, 16:47

Bah non pas dans ce cas ci.
Le cercle tourne autour de l'axe x, c'est tout.

Et puis ça j'm'en fous, j'ai compris comment faire.

J'ai juste besoin qu'on m'aide pour x²+(y-2)²=1 à parvenir à deux équations y= ...+ Racine de... et y= ...- Racine de...

kr0nik
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par kr0nik » 29 Jan 2008, 16:49

Huppasacee a écrit:Il n'est pas nécessaire d'avoir l'équation ou les équations dont tu parles

Quel est le cercle dont l'équation est donnée?
Quel est son centre, et son rayon, et sa circonférence, et son aire ?

Il te manque la hauteur dans tout ça

Que décrit le cercle lors de la révolution évoquée ?
Comment calcule t on les caractéristiques demandées ( volume, aire des flancs ?


Comme je l'ai appris, si j'ai besoin des équations que j'vous demande !
Sinon j'vous l'demanderai pas !

A partir de ces équations, j'dois faire le calcul d'aire et de volume du Tore décrit par la rotation du cercle à l'aide du calcul intégral (on a deux formules, une pour l'aire, et une pour le volume)

Huppasacee
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par Huppasacee » 29 Jan 2008, 16:49

Pas besoin de hauteur, en fait, je n'avais pas fait attention à l'axe de rotation qui est l'axe des abscisses
Excuses !!!

kr0nik
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par kr0nik » 29 Jan 2008, 16:50

Huppasacee a écrit:Pas besoin de hauteur, en fait, je n'avais pas fait attention à l'axe de rotation qui est l'axe des abscisses
Excuses !!!


C'est rien ;)

Huppasacee
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par Huppasacee » 29 Jan 2008, 16:51

Puisque "tu t'en fous " !
Bye !

kr0nik
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par kr0nik » 29 Jan 2008, 16:53

Huppasacee a écrit:Puisque "tu t'en fous " !
Bye !


Comme tu prends la mouche.
Je demande de l'aide pour un truc particulier, la résolution de l'exercice, je parviendrai à la faire si je savais tirer hors de x²+(y-2)²=1 deux équations de type y=...

Huppasacee
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par Huppasacee » 29 Jan 2008, 17:03

Dans le plan xOy, l'équation donnerait
y = 2 + racine (x²-1)
ou
y = 2- racine ...

C'est le tore obtenu par rotation du cercle de centre (0;2 ) et de rayon 1 autour de l'axe des abscisses
Tu dois avoir une formule pour l'aire et le volume dans ce cas, très simples, mais c'est peut être pour les retrouver ?

kr0nik
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par kr0nik » 29 Jan 2008, 17:05

Huppasacee a écrit:Dans le plan xOy, l'équation donnerait
y = 2 + racine (x²-1)
ou
y = 2- racine ...

C'est le tore obtenu par rotation du cercle de centre (0;2 ) et de rayon 1 autour de l'axe des abscisses
Tu dois avoir une formule pour l'aire et le volume dans ce cas, très simples, mais c'est peut être pour les retrouver ?


J'ai demandé à quelqu'un d'autre de l'aide, et cette personne obtient

y= 2 + Racine carrée de 1-x²
y= 2 - Racine carrée de 1-x²

J'ai les formules de l'aire et du volume, qui ne sont pas si simples ;)

kr0nik
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par kr0nik » 29 Jan 2008, 17:28

Encorre besoin de vous, pour primitiver 2+Racine carrée de 1-x²

Huppasacee
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par Huppasacee » 29 Jan 2008, 17:29

C'est vrai, l'erreur est mienne, ça peut se vérifier facilement.

Si je me souviens bien , lorsqu'une ligne courbe tourne autour d'un axe, la surface engendrée est égale à la longueur de cette courbe multipliée par 2 pi Rg
Rg étant la distance de l'axe au centre de gravité de la courbe

Pareil pour le volume, sinon que c'est l'aire de la surface qui tourene qui est multipliée par 2pi Rg , ici Rg étant la distance de l'axe au centre de gravité de la surface ( il arrive que le centre de gravité des points de la périférie diffère du centre de gravité de la surface

On peut le retrouver en faisant un intégration sur alpha, alpha étant l'angle de rotation autour de l'axe, et là pas besoin des y = ...

Huppasacee
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par Huppasacee » 29 Jan 2008, 17:31

primitive : arcsinus x

Huppasacee
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par Huppasacee » 29 Jan 2008, 17:31

multiplié par 2 le arcsin

kr0nik
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par kr0nik » 29 Jan 2008, 17:37

Arf désolée, c'est la dérivée dont j'ai besoin, pas la primitive, je m'embrouille

Huppasacee
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par Huppasacee » 29 Jan 2008, 17:39

la dérivée de racine de u est u' / 2 racune de u

kr0nik
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par kr0nik » 29 Jan 2008, 17:44

Huppasacee a écrit:la dérivée de racine de u est u' / 2 racune de u


Je comprends pas là...

Donc (Racine carrée de u)' = u'/ 2 Racine carrée de u.

?

Mais moi j'ai en fait 2 + (1-x²) ^1/2 (pour supprimer la racine, on a vu ça)

Mais j'sais plus comment on dérive...

Huppasacee
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par Huppasacee » 29 Jan 2008, 17:48

Bon, le 2 out ! dérivée nulle

u = 1-x²
u ' = ....

(u^n ) ' = u ' * n * (u ^n-1) ici n = 1/2

Cela revient au même que u ' / 2 racine de u

kr0nik
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par kr0nik » 29 Jan 2008, 17:54

J'comprends pas, j'ai pas vu ça comme ça...
Et la racine, t'en fais quoi?

Oula... :mur:

 

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