Calcul de coordonnée d'un point d'une droite

par **snake57** » 11 Mai 2006, 10:48

Bonjour a tous,

Je suis actuellement entrain de dévelloper un petit programme.

J'ai pour cela besoin de votre aide.

J'ai une droite AB.
Je connais les coordonnées du point A (Xa et Ya) elles sont constantes.
Je connais la longueur de la droite (L).
Je connais l'angle de cette droite par rapport a l'axe des Y (alpha).

L et alpha sont les variables.

J'aurais besoin de retrouver les coordonnées du points B (Xb et Yb) en fonction des variables L et alpha.

Merci d'avance pour votre aide.

par **yvelines78** » 11 Mai 2006, 10:51

bonjour,

tu connais la longueur d'une droite!!!!!

par **snake57** » 11 Mai 2006, 10:54

Euh oui segment je veux dire...

Dsl mais tous sa c'est un peu loin pour moi. ;)

par **yvelines78** » 11 Mai 2006, 11:16

si B est le point de concours de (AB) avec l'axe des ordonnées, L=AB, H le pied de la perpendiculaire à l'axe des ordonnées, alpha l'angle de (AB) avec l'axe des ordonnées, j'écrirai :

B(0; yb)
tan alpha=HA/BH=xa/(yb-ya)
(yb-ya)*tan alpha=xa
yb*tan alpha -ya*tan alpha=xa
yb*tan alpha=xa+ya*tan alpha
yb=(xa+ya*tan alpha)/tan alpha

par **snake57** » 11 Mai 2006, 11:35

Dsl yvelines78 mais je comprends pas trop ce que tu me dis :hein:

(le lycée remonte a pas mal d'année pour moi)

Je vais reformuler ma question pour être plus clair.

J'ai donc un segment [AB] (Xa=2160, Ya=2205, Xb=?, Yb=?)
La longueur de ce segment est L (0L'angle de ce segment est alpha (0
Pour la mesure de l'angle alpha on prolonge le segment jusqu'a ce qu'il coupe l'axe des Y du repère orthonormé. Puis on mesure l'angle formé entre cet et le segment qu'on vient de prolonger.

Cet angle je connais sa valeur ainsi que la valeur de la longueur L du segment.

Et donc je voudrais pouvoir récupérer Xb et Yb en fonction de ces deux valeurs.

Voila j'espère être un peu plus clair :we:

par **yvelines78** » 11 Mai 2006, 13:05

tu fais la même chose dans le triangle BHA, tu écris la tangente alpha

écris ensuite dans ce même triangle Pythagore :

AB²=L²=BH²+AH²

il y a plusieurs cas en fonction de la position de B par rapport à A :
AH=xb+xa ou AH=xa-xb ou AH=xb-xa

par **snake57** » 11 Mai 2006, 14:06

yvelines78 a écrit:B(0; yb)
tan alpha=HA/BH=xa/(yb-ya)
(yb-ya)*tan alpha=xa
yb*tan alpha -ya*tan alpha=xa
yb*tan alpha=xa+ya*tan alpha
yb=(xa+ya*tan alpha)/tan alpha

Il me semble que tu considères que le points B se trouve sur l'axe. ce qui n'est pas le cas. Ni A ni B ne sont sur les axes du repère.

De plus tu parles d'un point H que je n'ai pas. Je n'est donc pas la distance HA et BH dont tu te sert dans ta première ligne.

par **prody-G** » 11 Mai 2006, 15:09

Salut

On peut poser un point H comme l'a défini yvelines78 c'est-à-dire tel que ABH soit un triangle rectangle en H.
De là : AH = l Xh - Xa l = l Xb - Xa l
BH = l Yb - Yh l
cos(alpha) = AH/AB = (Xb-Xa)/L
--> Xb = L.cos(alpha) + Xa

Voilà pour l'abscisse de B (enfin je pense).

par **prody-G** » 11 Mai 2006, 15:24

Pour son ordonnée...

Connaissant L et alpha, tu peux calculer BH :

sin(alpha) = BH/AB
--> BH = AB.sin(alpha)
--> BH = L.sin(alpha)
or BH = Yb - Yh :
--> Yb - Yh = L.sin(alpha)
et comme Yh = Ya :
--> Yb - Ya = L.sin(alpha)
--> Yb = L.sin(alpha) + Ya

Je pense que ça doit aller :we:
Mais fais la figure pour te convaincre que le point H n'est pas inutile :we:

par **snake57** » 11 Mai 2006, 15:32

Oui prody-g c'est bien cela.

Merci beaucoup :we:

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