Bonjour,
Comme il y a un axe de symétrie, on peut ne s'occuper que de la moitié de la figure.
J'ai fait une figure (fausse) pour ajouter des noms aux points (cliquer sur l'image pour la voir en grand).
Données:
AH = 7.5
AB = CD = 0.697
OG = OE = 15.8
On cherche l'aire en jaune + l'aire en bleu.
L'aire jaune est facile : ABCD est un parallélogramme donc son aire vaut
Aire en bleu = aire de OEB - aire en vert
OEB est un triangle rectangle en E (car (BC) est tangente au cercle en E), de plus
car (OB) est perpendiculaire à (AH) et (EO) est perpendiculaire à (AD).
On a donc
, d'où
.
On utilise ce résultat pour calculer l'aire du triangle OEB, qui vaut
.
La surface verte est une portion de disque, or l'aire d'une portion de disque d'angle
en radians et de rayon r est
, donc l'aire en vert mesure
.
Il n'y a plus qu'à faire les calculs, additionner les aires des surfaces bleue et jaune, et multiplier par 2.