Recherche formule analytique

[Didier82]

Bonsoir,
Je recherche une formule analytique y=f(x) pour décrire une courbe
Cette courbe est défini par :
• va du point A (-229,229) au point B(229,229).
• a une tangente=-1 au point A (continuité avec la demi droite y=-x)
• a une tangente=1 au point B (continuité avec la demi droite y=x)
• ne doit pas être inférieur à y=-x quand x<0
• ne doit pas être inférieur à y=x quand x>0
• ne doit pas être inférieur à 153.75
• est continue
• a une dérivée continue
• a une dérivée seconde continue

Merci d'avance.
Salutations.

[firefighter90]

c'est un très bon indice, reste à chercher les valeurs des coefs et s'il y en a qui sont nuls!

[Didier82]

Merci mais je me suis mal exprimé
les dérivées de y=-x, de y=f(x), et de y=x sont continues

[Ben314]

Je recherche une formule analytique y=f(x) pour décrire une courbe
Cette courbe est défini par :
(1) va du point A (-229,229) au point B(229,229).
(2) a une tangente=-1 au point A (continuité avec la demi droite y=-x)
(3) a une tangente=1 au point B (continuité avec la demi droite y=x)
(4) ne doit pas être inférieur à y=-x quand x<0
(5) ne doit pas être inférieur à y=x quand x>0
(6) ne doit pas être inférieur à 153.75
(7) est continue
(8) a une dérivée continue
(9) a une dérivée seconde continue

Déjà, "tangente = -1", ça veut rien dire : -1 c'est un réel alors qu'une tangente c'est une droite et ça risque pas d'être égal à un quelconque réel : "tangente=-1", c'est la même chose que "je pèse 3 heures et demi".
A remplacer (avantageusement) par "une tangente de pente =-1" (en supposant que c'est bien ça que tu veuille dire)

Sinon, pour des arguments géométrique (et de symétrie) assez évident, tu va avoir une et une seule fonction de la forme f(x)=ax²+c vérifiant toutes tes conditions sauf éventuellement la (6). Donc peut-être commencer par chercher cette unique fonction pour voir si elle vérifie ou pas le (6).

Enfin, si tu cherche toutes les fonctions vérifiant les points (1) à (9), ben il y en a clairement une énorme infinité donc sans désidérata supplémentaires du style "je voudrait que f soit une fonction polynôme de degré au plus 4", on va pas trop bien savoir pas quel bout s'y prendre pour décrire toutes les solutions.