Question

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Ben314
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Re: question

par Ben314 » 05 Fév 2016, 13:37

PSEUDA a écrit:...L'infini du temps et l'infini de l'espace me paraissent aussi incompréhensibles l'un que l'autre, bien que la science dit que le temps aurait eu un commencement. Mais qu'est-ce qu'il y avait avant ?
Je rebondi (*) sur cette question qui m'a souvent "tarabusquée", mais pas vraiment sous cette forme :
Il y a certaines "quantités" en physique qui, telle qu'on les mesure (et en l'état actuel des connaissances) ont un "début", par exemple le temps qui "commence" avec le big-bang ou la température qui "commence" au zéro absolu.
Sauf qu'en temps que matheux (je suis zéro physicien), cette notion de "début" est totalement subjective du fait qu'on trouve extrêmement facilement une fonction tout ce qu'il y a de plus régulière qui envoie un intervalle de la forme sur .
Pour prendre un exemple concret, celui des températures, il y a déjà plusieurs échelles classique : Celcius, Kelvin, Fahrenheit et on peut parfaitement en inventer une nouvelle qui correspondrait (par exemple) à prendre le logarithme de la température exprimée en degré Kelvin. Avec cette nouvelle échelle de mesure il n'y a évidement plus de "borne inférieure" aux température possible et la question qui pouvait éventuellement venir à l'esprit avec les degré Kelvin, à savoir "qui a-t-il en dessous du zéro absolu ?" devient totalement dénuée de sens ("qu'y a-t-il en dessous de -oo ?").
Concernant toutes les formules de physique où apparaissent des température, la seule modification qu'il y aurait à faire pour les rendre cohérente avec la nouvelle échelle de mesure des températures serait de rajouter des ln et des exponentielles aux bon endroits.
Évidement, on peut faire très exactement la même chose avec le temps (i.e. inventer une nouvelle unité) de façon à envoyer le du Big-Bang en -oo pour que la question "qu'y avait-il avant le Big-Bang" devienne dénuée de sens (perso, c'est comme ça que je vois les choses : à savoir que la question "ne veut rien dire" vu que le temps a commencé avec le Big-Bang)

Donc, ma question (adressé à ceux qui, contrairement à moi ne sont pas des billes complètes en physique) est simple :
- Est ce que c'est du "complètement n'importe quoi" ce que je raconte vu que (par exemple) la température a un "sens concret" (ou je sais pas quoi d'autre) uniquement lorsqu'elle est exprimé en Kelvin donc qu'il est impensable de changer d'unité.
- Ou bien est que c'est éventuellement envisageable, mais que c'est bien chiant vu que des tonnes de formules vont devenir (artificiellement) bien plus compliquées ?

(*) Si un modérateur pense que c'est mieux, qu'il ne se gène pas pour déplacer ce post. dans un nouveau thread vu qu'on s'éloigne pas mal de la question de départ.
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syrac

Re: question

par syrac » 05 Fév 2016, 14:33

A ce stade il y a clairement un conflit entre raisonnement mathématique et raisonnement philosophique (bien qu'il ne s'agisse pas à proprement parler de philosophie). Je ne pense pas qu'il soit possible de répondre à la question "mais qu'y avait-il avant ?" par une approche scientifique, parce qu'on sait tous que l'inévitable big-bang va occuper la place et que ça ne constituera pas une réponse propre à satisfaire le questionneur. Mais bon, nous ne sommes pas sur un forum de "philosophie"...

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Re: question

par Sylviel » 05 Fév 2016, 15:28

Mes souvenirs de phyisque commencent à être fort flou. La température est une mesure thermodynamique, une représentation statistique du comportement d'un grands nombre de particule. Dans un gaz la température est globalement liée à l'énergie cinétique moyenne des particules, ainsi dans le cas d'un gaz parfait à volume et quantité constante la pression (i.e. la force issue du choc des molécule contre une paroie) est proportionelle à la température. Avec cette vision là on comprends l'idée qu'il y ai un zéro absolu de température : les particules sont immobiles.

De manière plus rigoureuse la température est définie comme une dérivée partielle de l'énergie par rapport à l'entropie je crois bien, et donc rajouter un ln ne devrait pas choquer à ce niveau. Mais on perds l'interprétation aisée dans le cas du gaz parfait typiquement...

Pour ce qui est du temps je pense que nous avons beaucoup trop l'habitude de le considérer comme linéaire (et indépendant des individus et de la position...) ce que réfute la RG. Une analogie que j'aime bien consiste à voir le temps comme une spirale du genre r=1/theta, Le big-bang représentant le centre. Et donc parler de "avant le big bang" c'est comme parler de ce qu'il y a "après le centre" quand on remonte la spirale vers l'intérieure :roll:
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Re: question

par Ben314 » 05 Fév 2016, 17:41

syrac a écrit:Je ne pense pas qu'il soit possible de répondre à la question "mais qu'y avait-il avant ?"
C'est bien là qu'on "diverge" complètement.
Pour moi, c'est justement un (vague) raisonnement de pure logique (donc plus ou moins de mathématique) qui permet de répondre que la question "n'a aucun sens", exactement comme si, (pour reprendre le point de vue de Sylviel avec sa spirale), on étudiait la température T(x) qu'il y a en un point situé à une distance x du centre de la terre et qu'on se pose la question "que vaut T(-1) ?".
Pour moi, il y a qu'une seule réponse possible, à savoir que la question est dénuée de sens.

Tu vois une autre réponse possible (par exemple philosophique) dans ce contexte ?

Évidement, la question n'est pas la même que celle de départ concernant le "avant Big Bang", mais le but est uniquement de faire comprendre à un "pas trop matheux" que, avant même de chercher quelle pourrait être la réponse à une question donnée, c'est pas con de commencer par se demander si la question a "du sens" ou n'en a aucun vu que, si elle n'a aucun sens, c'est peut-être pas trop étonnant qu'on ait du mal à trouver une réponse...
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Re: question

par Pseuda » 05 Fév 2016, 19:11

Bonjour,

En relisant les posts, il me semble que pour certains "l'infiniment grand existe" signifie "on peut toujours trouver un nombre aussi grand que l'on veut", pour d'autres "un infiniment grand existe" signifie "il existe un nombre plus grand que tous les autres" (soit exactement le contraire), et pour d'autres enfin, "l'infiniment grand n'existe pas" parce qu'on peut construire l'analyse mathématiques sans jamais y faire référence.
C'est sûr que dans ce contexte on va avoir du mal à se comprendre.

Comme dit Dzp, il faudrait commencer par s'entendre sur les définitions.... :frime:

Sinon, il me semblait que les scientifiques n'avaient pas encore tranché entre un univers en perpétuelle expansion (qui a commencé au big-bang et qui s'élargira sans fin avec une entropie toujours plus grande), et un univers en extension-contraction (la gravité finira par l'emporter sur la puissance de l'explosion du départ) et dans ce cas , on ne serait que dans un cycle, il y avait bien un autre temps avant le big-bang, etc...

Dans notre perception humaine, il n'y avait peut-être rien avant, mais nous sommes limités par nos sens. Qui nous dit qu'il n'existe pas autre chose que nous ne percevons absolument pas (pour faire de la science-fiction, une 5ème dimension) ?

Ce que dit Syrac me semble une évidence, mais il est bon de les rappeler (les évidences) de temps en temps :

syrac a écrit:Disons que notre science est inféodée à nos capacités cognitives, ce qui fait que de toute évidence on ne peut pas inventer ce qu'on n'est pas capable de concevoir intellectuellement.


Sinon, concernant le zéro absolu des températures (l'immobilité totale des molécules), je ne sais pas si un physicien passera par là, cela me laisse perplexe, mais il me semble que de 2 choses l'une :
- soit le zéro absolu existe en physique, il est atteignable, au moins théoriquement, il est défini dans leurs équations, et dans ce cas, on ne peut pas concevoir une échelle logarithmique de la température (ln 0 n'existe pas),
- soit c'est une température inatteignable, même théoriquement, et dans ce cas, on peut concevoir une échelle logarithmique, l'infiniment petit des températures existe (et j'ai dit une bêtise plus haut).

Tout cela pour dire que j'ai le sentiment que c'est nous-mêmes qui avons créé en mathématiques le "tend vers 0" (pour ne choquer personne), un 0 que l'on ne peut jamais atteindre dans un certain contexte. Les grecs refusaient peut-être tout idée d'infiniment petit (avec leurs paradoxes), mais en tout cas ils ne nous ont pas convaincus. Newton et Leibniz, sont de géniaux précurseurs (il fallait oser !!!!), même si leur découverte n'était pas encore tout à fait au point dans sa formalisation.

Ben314 a écrit:Évidement, la question n'est pas la même que celle de départ concernant le "avant Big Bang", mais le but est uniquement de faire comprendre à un "pas trop matheux" que, avant même de chercher quelle pourrait être la réponse à une question donnée, c'est pas con de commencer par se demander si la question a "du sens" ou n'en a aucun vu que, si elle n'a aucun sens, c'est peut-être pas trop étonnant qu'on ait du mal à trouver une réponse...

A mon avis, le début de la phrase (en italiques) suffit. La suite (en gras), bon, il y a des questions qui ont du sens pour lesquelles on a aussi du mal à trouver une réponse. ;)

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Re: question

par Sylviel » 05 Fév 2016, 19:35

Sinon, il me semblait que les scientifiques n'avaient pas encore tranché entre un univers en perpétuelle expansion (qui a commencé au big-bang et qui s'élargira sans fin avec une entropie maximum), et un univers en extension-contraction (la gravité finira par l'emporter sur la puissance de l'explosion du départ) et dans ce cas , on ne serait que dans un cycle, il y avait bien un autre temps avant le big-bang, etc...


Comme je l'ai déjà expliqué ailleurs, aucun physicien ne prétend connaître la réalité. Il a juste des modèles mathématiques de la réalité dont il évalue le domaine de fiabilité. Dans le modèle le plus répandu (de très très loin) en astrophysique dis que l'expansion de l'univers s'accélère, et qu'il ne pourra donc pas s'effondrer sur lui même simplement sous l'effet de la gravité.

Dans le modèle le plus commun du Big Bang demander ce qu'il y a avant le big bang c'est comme demander ce qu'il y a avant le "début" de ma spirale... Il n'y a pas de début à la spirale, tout comme il n'y a pas de début au temps, et donc pas "d'avant" non plus.

Après la plupart des physiciens sérieux reconnaissent que leur modèle ont une limite de validité aux alentours de t = 0 (certain modèle serait valable jusque 10^-30s je crois tout de même).

Sinon, concernant le zéro absolu des températures, je ne sais pas si un physicien passera par là, cela me laisse perplexe, mais il me semble que de 2 choses l'une :


Ben le soucis c'est de définir la température. Avec la définition thermodynamique tu peux avoir des températures négative de système quantique (obtenues sans passer par 0 : https://fr.wikipedia.org/wiki/Temp%C3%A ... 3%A9gative).
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Re: question

par Pseuda » 05 Fév 2016, 23:40

Ce sujet me turlupine. J'ai l'impression qu'au fond, toute cette histoire d'infiniment petit et grand (ou qui tend vers 0 ou +oo sans jamais pouvoir l'atteindre), ce n'est qu'une question d'intervalle ouvert ou fermé.

Que peut bien vouloir dire une température plus petite que toutes les autres ? Comme il n'existe rien en-dessous, on ne peut pas comparer, derrière c'est le néant. Il faudrait plonger l'ensemble des températures existantes dans un ensemble plus grand, et là on pourrait dire l'ensemble des températures existantes a un plus petit élément (ou non).

Comme l'intervalle ouvert ]3;4[, si on reste dans cet ensemble (imaginons que l'on ne connaisse rien d'autre), on peut toujours trouver dans cet ensemble "un nombre aussi grand que l'on veut". Le 4 de cet ensemble est le +oo de R.

Donc, finalement, pour une grandeur donnée, "on peut en trouver une mesure aussi grande que l'on veut" veut simplement dire que l'ensemble de ses mesures est ouvert à droite, et "il en existe une mesure plus grande que toutes les autres" veut simplement dire que cet ensemble est fermé à droite. idem pour "petit" et "à gauche".

Dans ce cas, si le zéro absolu des températures existe en physique, il suffit de déplacer l'origine (par exemple de lui attribuer la valeur 1 ), et on pourra définir une échelle logarithmique des températures.

Il me semble qu'en physique, les grandeurs de mesure nulle sont rares (le zéro absolu, le silence absolu, vitesse nulle, ...). Ce sont plutôt des vues de l'esprit des mathématiciens.

Qu'en pensez-vous ?

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Re: question

par JaCQZz » 06 Fév 2016, 16:18

Posez-vous la question sur le comment de la mesure des constantes universelles et ce à quoi elle se rapportent.
Une grandeur a t-elle une valeur en soi ou relativement aux paramètres d'un référentiel issu de l'ère de Planck ?
Tout phénomène physique qui paraît continu, indéfiniment sécable, peut être une accumulation « des atomes ». Toute durée est somme de: N (entier) temps de Planck. Toute action est somme de: N (entier) actions de Planck.
En fait, la physique actuelle basée sur le modèle dit standard ne permet pas de décrire cette période située dans une ère brève d'une durée purement indicative de qui est assez peu fiable quantitativement, mais plus qualitativement; car ce modèle répandu néglige les effets de gravitation. L'approximation valable à nos échelles d’énergie devient incorrecte dans les instants suivant le Big Bang et pendant lesquels les effets gravitationnels étaient dominants. La durée de Planck est vraiment définie par la quantité matérielle de l'univers à ce moment.

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Re: question

par Pseuda » 06 Fév 2016, 22:04

Ben314 a écrit:.Et sinon, je le redit une deuxième fois (de façon plus explicite), mais l'axiome d'Archimède (qu'on démontre si on construit R et qu'on admet si on part d'une définition axiomatique de R), il dit que :
Quelque soient les réels x et y strictement positif, il existe une somme finie x+x+x+...+x qui est strictement plus grande que y.
Et pour moi, le mot fini qui apparait là dedans, il dit très exactement qu'il n'existe pas de x infiniment petit ni de y infiniment grand.


Bonsoir,

On est bien tous d'accord là-dessus : il n'existe pas de nombre infiniment petit ni de nombre infiniment grand.
Modifié en dernier par Pseuda le 06 Fév 2016, 22:38, modifié 1 fois.

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Re: question

par Ben314 » 06 Fév 2016, 22:36

Ce que je comprend pas trop, c'est comment tu fait pour écrire ça :
PSEUDA a écrit:On est bien tous d'accord là-dessus : il n'existe pas ... de nombre infiniment grand
puis deux phrases plus loin ça :
PSEUDA a écrit:...= "infiniment grand existe"
Et (3em édition au moins...) en ce qui me concerne, le fait que certains estiment (à tort ou a raison) que le record du 100m sera toujours améliorable (et amélioré) ne me fait pas vraiment penser que ces mêmes individus voient un lien, même vague entre "le record du 100m" et un truc "infiniment petit".
Donc en ce qui me concerne, "pouvoir trouver toujours plus grand" et "existence (même vague) de quoi que ce soit d'infiniment grand" même totalement en dehors du contexte mathématique, ça n'a rien à voir l'un avec l'autre : c'est uniquement un problème de savoir si la borne supérieure des "valeurs admises" est ou n'est pas dans l'ensemble de ces mêmes valeurs.
Et dans le contexte mathématique, c'est complètement faux (interversion de quantificateurs comme dit Robot) et c'est un coup à écrire que des conneries.
Modifié en dernier par Ben314 le 06 Fév 2016, 22:41, modifié 2 fois.
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Re: question

par Pseuda » 06 Fév 2016, 22:40

Je viens de rectifier.

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Re: question

par Ben314 » 06 Fév 2016, 22:54

Pour te donner encore une explication du "pourquoi" ça me va pas du tout, on peut revenir au problème de départ, à savoir celui d'Achille et la tortue.
En tenant le raisonnement de Zénon d'Elée, on est amené à calculer une limite (à savoir la limite du temps mis entre le départ la n-ième étape du raisonnement) pour connaitre le temps mis par Achille pour rattraper la tortue.
Si tu utilise des termes comme "infiniment petit" pour expliquer, même très naïvement la notion de limite (donc l'analyse) à un profane, je pense qu'il y a de très très forte chance à ce que ça le conduise à penser que la limite en question c'est un truc "presque" atteint (i.e. à un infiniment petit prés).
Sauf que, si ensuite tu fait le calcul direct et simplisme du temps mis Achille pour rattraper la tortue : , on obtient un nombre on ne peut plus "normal", n'ayant rien a voir avec du "infiniment proche de ???" ou quoi que ce soit du même style.

Bilan, tu risque d'être obligé de fortement rectifier le tir pour expliquer que les deux méthodes donnent bien très exactement le même résultat et pas le même "à un poil de cul prés".
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Re: question

par JaCQZz » 07 Fév 2016, 01:55

On est bien tous d'accord là-dessus : il n'existe pas de nombre infiniment petit ni de nombre infiniment grand.


Comme déjà expliqué, il existe des nombres infinis : ce sont les ordinaux et les cardinaux d'ensembles illimités.
D'après l'axiome de l'infini et ZF, les nombres transfinis cardinaux et ordinaux d'ensembles existent : .

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Re: question

par JaCQZz » 07 Fév 2016, 09:13

Il n'y a pas de début à la spirale, tout comme il n'y a pas de début au temps, et donc pas "d'avant" non plus.


Une représentation probabiliste sans temps d'univers existe en n'occultant pas à tort la mécanique quantique.
Fonctionnellement, une théorie n'aura de sens en physique que s'il y a la liste de phénomènes allant la garantir.
On dit qu'aucune figuration cohérente des univers vit au-dessous de l'échelle de Planck jusqu'à encore ce jour.

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Re: question

par Pseuda » 07 Fév 2016, 11:17

JaCQZz a écrit:
On est bien tous d'accord là-dessus : il n'existe pas de nombre infiniment petit ni de nombre infiniment grand.


Comme déjà expliqué, il existe des nombres infinis : ce sont les ordinaux et les cardinaux d'ensembles illimités.
D'après l'axiome de l'infini et ZF, les nombres transfinis cardinaux et ordinaux d'ensembles existent : .


Il me semblait depuis le début qu'on ne parlait que de nombres réels, et pas de complexes, de nombres infinis, transfinis (je ne connais pas), d'écriture décimale illimitée...

Bon, rappelons l'évidence, notre propos se situe dans R.

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Re: question

par Pseuda » 07 Fév 2016, 11:31

Ben314 a écrit:Ce que je comprend pas trop, c'est comment tu fait pour écrire ça :
PSEUDA a écrit:On est bien tous d'accord là-dessus : il n'existe pas ... de nombre infiniment grand
puis deux phrases plus loin ça :
PSEUDA a écrit:...= "infiniment grand existe"
Et (3em édition au moins...) en ce qui me concerne, le fait que certains estiment (à tort ou a raison) que le record du 100m sera toujours améliorable (et amélioré) ne me fait pas vraiment penser que ces mêmes individus voient un lien, même vague entre "le record du 100m" et un truc "infiniment petit".
Donc en ce qui me concerne, "pouvoir trouver toujours plus grand" et "existence (même vague) de quoi que ce soit d'infiniment grand" même totalement en dehors du contexte mathématique, ça n'a rien à voir l'un avec l'autre : c'est uniquement un problème de savoir si la borne supérieure des "valeurs admises" est ou n'est pas dans l'ensemble de ces mêmes valeurs.
Et dans le contexte mathématique, c'est complètement faux (interversion de quantificateurs comme dit Robot) et c'est un coup à écrire que des conneries.


Je voulais dire :

"Il n'existe pas de nombre infiniment grand" (car d'après l'axiome d'Archimède tout nombre peut être dépassé par un entier naturel, qui lui est fini), n'implique pas que l'infiniment grand n'existe pas. Je suis d'accord avec toi pour dire qu'il n'implique pas non plus que l'infiniment grand existe, mais simplement je ne vois pas le lien.

Quant aux quantificateurs de Robot, de mémoire, il ne situe pas X et Y dans des ensembles (R ?, ]3,4[ ?), c'est difficile à interpréter, j'irai voir.

En fait, dès que l'on parle de +oo, cela sous-entend automatiquement (à mon sens) que l'infiniment grand existe (qui tend vers +oo). Dans la construction de R, R est construit sur Q, lui-même sur Z, lui-même sur N. Dans N, l'infiniment grand existe (on peut toujours faire n+1, d'après l'axiome de Peano) : on peut toujours trouver un entier naturel aussi grand que l'on veut. Donc, s'il existe dans N, il existe dans R, qui le contient...

Tout cela pour dire que j'ai l'impression que c'est nous-mêmes qui créons l'infiniment grand dans R (le qui tend vers +oo) avec l'axiome de Peano, et par la division dans Q et dans R, l'infiniment petit (le 1/n qui tend vers 0). Même si cet infiniment petit n'existe pas en physique.
Modifié en dernier par Pseuda le 07 Fév 2016, 12:47, modifié 2 fois.

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Re: question

par Pseuda » 07 Fév 2016, 11:48

Ben314 a écrit:Pour te donner encore une explication du "pourquoi" ça me va pas du tout, on peut revenir au problème de départ, à savoir celui d'Achille et la tortue.
En tenant le raisonnement de Zénon d'Elée, on est amené à calculer une limite (à savoir la limite du temps mis entre le départ la n-ième étape du raisonnement) pour connaitre le temps mis par Achille pour rattraper la tortue.
Si tu utilise des termes comme "infiniment petit" pour expliquer, même très naïvement la notion de limite (donc l'analyse) à un profane, je pense qu'il y a de très très forte chance à ce que ça le conduise à penser que la limite en question c'est un truc "presque" atteint (i.e. à un infiniment petit prés).
Sauf que, si ensuite tu fait le calcul direct et simplisme du temps mis Achille pour rattraper la tortue : , on obtient un nombre on ne peut plus "normal", n'ayant rien a voir avec du "infiniment proche de ???" ou quoi que ce soit du même style.

Bilan, tu risque d'être obligé de fortement rectifier le tir pour expliquer que les deux méthodes donnent bien très exactement le même résultat et pas le même "à un poil de cul prés".


Alors là, je ne vois pas. Dans ce paradoxe, à chaque étape de temps (où Achille rejoint la tortue à l'endroit où celle-ci était l'instant d'avant), on diminue la distance parcourue par Achille et la tortue (tous calculs faits, dans un rapport géométrique = Vitesse tortue / Vitesse Achille), (puisque Achille va moins vite que la tortue), et ce faisant le temps (qui lui est proportionnel) dans le même rapport ; la distance qui les sépare diminue dans un rapport de (Va-Vt)/Va, ainsi que le temps qui les sépare, et ce temps et cette distance tendent tous les 2 vers 0.

C'est un peu plus compliqué que la flèche où le temps et distance sont divisés par 2 à chaque étape.

Forcément si on laisse le temps s'écouler normalement, Achille finira par rejoindre la tortue dans le temps que tu donnes plus haut (limite de la somme de tous ces temps qui tendent vers 0). Il me semble que tout le monde peut comprendre cela (c'est le sens commun : on diminue le temps qui les sépare pour le faire tendre vers 0 : Achille ne rejoindra jamais la tortue ; mais on le laisse s'écouler normalement, il finira par la rejoindre).

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Re: question

par Ben314 » 07 Fév 2016, 14:14

PSEUDA a écrit:Dans N, l'infiniment grand existe (on peut toujours faire n+1, d'après l'axiome de Peano) : on peut toujours trouver un entier naturel aussi grand que l'on veut.
On en revient toujours, toujours, toujours au même problème, et je t'ai déjà écrit que, même a l'époque d'Euclide, on avait conscience de la différence conceptuelle profonde et majeure entre "infini potentiel" (je peut toujours aller plus loin) et "infini actuel" (j'ai fait une infinité d'étapes). Depuis les Grecs et jusqu'à Cantor, tout ce qui est "infini actuel" était clairement banni du vocabulaire mathématique du fait que (ça aussi je l'ai déjà écrit...)
- C'est pas utile.
- Ca conduit a des paradoxes voire des contradiction.

Et concernant les "phrases logiques", il me semble quand même évident que :
- La traduction de la phrase "je peut toujours trouver plus grand" est naturellement "" ("toujours"="quelque soit" apparait dans la phrase avant "trouver"="il existe")
- Alors que la phrase disant "Il existe (un truc infiniment grand)" (*) a mon sens, la traduction doit forcément, commencer par
d'où la "question con" : tu met quoi dans les points de suspension ? (ce qui, en français correspond à la question : c'est QUOI cet "infiniment grand" qui est sensé exister ?)

(*) Tu peut tenter de faire valoir que la phrase que tu as écrite ci dessus (en rouge) ne commence pas par "il existe" (qui est placé à la fin), mais a mon sens, c'est franchement "être de mauvaise foi".
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Re: question

par JaCQZz » 07 Fév 2016, 15:25

Le cardinal des réels est plus grand que et avec aucune possibilité de faire correspondre un à un les entiers et les réels. Or, par la puissance du continu, il est de : et égale pour l'ensemble des ordinaux dénombrables.
Notre propos se situe donc bien dans , auquel on se doit d'associer la théorie, incontournable, des ensembles.
Quant à l'infiniment petit, les lois qui le régissent sont celles de la physique quantique en deçà d'une dimension.

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Re: question

par Pseuda » 08 Fév 2016, 13:07

Ben314 a écrit:
PSEUDA a écrit:Dans N, l'infiniment grand existe (on peut toujours faire n+1, d'après l'axiome de Peano) : on peut toujours trouver un entier naturel aussi grand que l'on veut.
On en revient toujours, toujours, toujours au même problème, et je t'ai déjà écrit que, même a l'époque d'Euclide, on avait conscience de la différence conceptuelle profonde et majeure entre "infini potentiel" (je peut toujours aller plus loin) et "infini actuel" (j'ai fait une infinité d'étapes). Depuis les Grecs et jusqu'à Cantor, tout ce qui est "infini actuel" était clairement banni du vocabulaire mathématique du fait que (ça aussi je l'ai déjà écrit...)
- C'est pas utile.
- Ca conduit a des paradoxes voire des contradiction.

Et concernant les "phrases logiques", il me semble quand même évident que :
- La traduction de la phrase "je peut toujours trouver plus grand" est naturellement "" ("toujours"="quelque soit" apparait dans la phrase avant "trouver"="il existe")
- Alors que la phrase disant "Il existe (un truc infiniment grand)" (*) a mon sens, la traduction doit forcément, commencer par
d'où la "question con" : tu met quoi dans les points de suspension ? (ce qui, en français correspond à la question : c'est QUOI cet "infiniment grand" qui est sensé exister ?)

(*) Tu peut tenter de faire valoir que la phrase que tu as écrite ci dessus (en rouge) ne commence pas par "il existe" (qui est placé à la fin), mais a mon sens, c'est franchement "être de mauvaise foi".


La discussion me paraît bloquée. Pour toi, la définition de "un infiniment grand existe" est : "il existe un nombre infiniment grand, soit un nombre plus grand que tous les autres", et pour moi, "l'infiniment grand existe" veut dire : "on peut trouver un nombre aussi grand que l'on veut, c'est-à-dire, quelque soit le nombre que l'on prend dans R, on peut toujours en trouver un plus grand", soit l'exact contraire.

Je te propose de laisser tomber cette appellation, et de revenir à la définition de ce qu'est : + ? Et en fait, de ce que veut dire "tend vers + " (là où le + est introduit) . Soit à la vraie question.

D'où vient qu'on s'autorise à dire que des suites ou des fonctions tendent vers + quand (par exemple) la variable tend vers + ?
Prenons un exemple : la suite (un) = n tend vers + :
R, N / n>p => un > A
Eh bien, on s'autorise à le dire parce que R archimédien (cela découle de la définition d'"archimédien" et que la suite (un) est croissante), (et parce qu'on a créé la relation d'ordre).

D'où vient que R est archimédien ?
Eh bien, on le démontre dans la construction de R, qui démarre avec l'axiome de Peano qui introduit N.

Donc pour moi, l'"infiniment grand" existe en mathématiques (au sens que je lui ai donné et que lui donne l'homme de la rue), parce que c'est nous-mêmes qui l'avons créé en mathématiques.

Concernant le paradoxe d'Achille et la tortue, au vu des Grecs, le paradoxe ce n'est pas qu'à la limite, Achille finira par rejoindre la tortue (parce qu'ils refusaient la notion de limite, tu l'as dit toi-même), c'est qu'Achille ne rejoindra jamais la tortue.

PS : Je ne sais pas ce qui me fait continuer cette discussion , alors que je n'ai vraiment pas le temps. Je devrais capituler, toi professeur d'université, moi professeur certifiée, mais j'ai beaucoup de mal à renoncer à dire que l"infiniment grand existe" (au sens où on peut toujours trouver un nombre aussi grand que l'on le souhaite), parce que cela fait partie de notre sens commun.

 

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