Propriétés de l'exponentielle

[anthony_unac]

Bonjour,
On a tous appris un jour certaines propriétés de l'exponentielle comme par exemple :
ou pour tout
Mais existe t il des propriétés complémentaires du style :
ou désigne une fonction de deux variables, et des réels
ou désigne une fonction de deux variables, un réel et un rationnel.
Si vous connaissez des résultats connus ou même bricolés allant dans ce sens, je suis preneur

[Ben314]

Salut,
Ben, évidement que oui, et c'est vraiment pas la peine d'être un "balèze" des exponentielle pour le comprendre :
- Quelque soit x,y dans R, on a où
- Quelque soit x,q dans R, si alors où

[anthony_unac]

Salut,
Bien évidemment Ben, mais je vais être plus précis dans ma demande alors :
Existe t il une fonction telle que ou est entier et rationnel.

[Ben314]

Existe t il une fonction telle que ou est entier et rationnel.

Je vois pas tellement ce que ça change et la réponse est exactement la même :
Bien sûr que oui, il suffit de prendre (en supposant bien entendu que )

[anthony_unac]

Bien sur et si on pose comme contrainte que f(n;q) ne doit pas utiliser le logarithme.

[samoufar]

Bonjour,

Si pour un certain , on a une équivalence entre

et


Il n'y a donc pas d'autres solutions que celle proposée par Ben.

[Ben314]

Bien sur et si on pose comme contrainte que f(n;q) ne doit pas utiliser le logarithme.

Ah, là, je suis "sec", mais c'est éventuellement lié au fait que je ne connait pas la définition de l'expression "la fonction f utilise la fonction g".
Tu peut m'en donner une définition mathématique propre ?

[anthony_unac]

Donc les cas ou avec et entiers seront extrêmement rares