Probabilités pour un tableau 2 * 3 rectangles

par **jojoladirlo** » 27 Déc 2015, 11:55

Bonjour.
Je suis en train de composer un tableau (peinture), composé de 6 rectangles, disposés en 2 * 3.

Sachant que le tableau final peut être disposé également en 3 * 2
et que chaque morceau ( 6 rectangles en tout ) peuvent être inversés, haut bas,

quel est le nombre total de possibilités d'agencer les 6 rectangles ?

D'avance un immense merci pour votre aide.

Jojo la Dirlo...

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 12:22

Bonjour,

Je dirais 92160.

Si on numérote chaque panneau 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6.
Cas 1 : disposition en 2 par 3
Pour placer le panneau 1, on a 12 possibilités (en tenant compte du retournement haut/bas)
Celui-ci étant placé, il en reste 10 pour le panneau 2.
Ces deux là étant placés, il en reste 8 pour le panneau 3.
etc etc jusqu'au panneau 6 pour lequel il reste deux possibilités.
Donc 12*10*8*6*4*2 = 46080 possibilités

Cas 2 : disposition en 3 par 2
Même raisonnement que précédemment.

Donc un total de 46080*2=92160 possibilités.

J'attends confirmation...

par **jojoladirlo** » 27 Déc 2015, 12:34

G.Renault a écrit:Bonjour,

Je dirais 92160.

Si on numérote chaque panneau 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6.
Cas 1 : disposition en 2 par 3
Pour placer le panneau 1, on a 12 possibilités (en tenant compte du retournement haut/bas)
Celui-ci étant placé, il en reste 10 pour le panneau 2.
Ces deux là étant placés, il en reste 8 pour le panneau 3.
etc etc jusqu'au panneau 6 pour lequel il reste deux possibilités.
Donc 12*10*8*6*4*2 = 46080 possibilités

Cas 2 : disposition en 3 par 2
Même raisonnement que précédemment.

Donc un total de 46080*2=92160 possibilités.

J'attends confirmation...

Waouh !!!!!!! Merci infiniment...
De mon côté, je suis nulle en maths alors je vous fais confiance ;-)

Jojo la Dirlo

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 12:38

jojoladirlo a écrit:Waouh !!!!!!! Merci infiniment...
De mon côté, je suis nulle en maths alors je vous fais confiance
Jojo la Dirlo

Attendez tout de même qu'un autre membre confirme ou donne un autre raisonnement, on ne sait jamais :lol3:
Courage dans vos peintures...

par **nodjim** » 27 Déc 2015, 12:41

Perso, j'ai rien compris à l'énoncé et à ses contraintes....

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 12:58

nodjim a écrit:Perso, j'ai rien compris à l'énoncé et à ses contraintes....

Je vais formuler le problème autrement, tel que je l'ai compris.

C'est une oeuvre constituée de 6 rectangles peints de manière à ce que l'on puisse changer les rectangles de place à notre guise (afin de modifier le tableau accroché au mur selon notre humeur par exemple). L'idée (très intéressante au demeurant), c'est qu'une seule oeuvre en renferme en réalité des milliers par un simple changement de disposition. Un peu comme les Cent mille milliards de poèmes de Queneau...
Pour changer les rectangles de place, il faut malgré tout respecter quelques contraintes afin de conserver une certaine cohérence artistique :
- les rectangles doivent être disposés selon un quadrillage 2*3 ou 3*2 ;
- on a aussi le droit de retourner chaque rectangle dans le sens haut/bas ou bas/haut.

par **nodjim** » 27 Déc 2015, 13:40

Pour passer de 2*3 à 3*2, est ce que c'est juste une rotation de 90° ? Autrement dit, la position de chaque rectangle par rapport à l'ensemble du tableau est il inchangé ?

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 13:42

Pour passer de 2*3 à 3*2, est ce que c'est juste une rotation de 90° ?

Pour moi, clairement non ! Sinon il n'y a plus aucun sens à parler de haut et de bas pour chaque rectangle constituant le tableau.

par **nodjim** » 27 Déc 2015, 13:50

Ben si. Chaque rectangle peut être mis sens dessus dessous, mais reste à sa place relative dans le tableau.

par **jojoladirlo** » 27 Déc 2015, 13:51

oh la la... ces maths ;-) .....

Mon tableau peut être :

A B
C D
E F

ou

A B C
D E F

Rotation 90 ou pas, j'y comprends rien ;-) ;-) ;-)

La base, le "support" du tableau fera en effet une rotation de 90 degrés...

Jojo

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 13:58

Ben si. Chaque rectangle peut être mis sens dessus dessous, mais reste à sa place relative dans le tableau.

Ce n'est pas du tout ce que j'ai expliqué :hein:
Les rectangles peuvent aller n'importe ou dans ton tableau 2*3 ou 3*2.
Par contre, en termes d'orientation, un rectangle n'a que deux possibilités peu importe ton quadrillage : haut/bas (rotation de 180° du rectangle autour de son centre).

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 14:00

La base, le "support" du tableau fera en effet une rotation de 90 degrés...

Ok mais on est d'accord que ta lettre A (par exemple) ne peut pas avoir sa pointe vers la gauche ou la droite mais seulement vers le haut (lettre à l'endroit) ou vers le bas (lettre à l'envers). Non ?

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 14:07

Pour faire un exemple simple, imaginons que ton tableau soit constitué de deux rectangles nommés A et B.
Je note Ae et Be pour dire "A à l'envers (pointe en bas)" et "B à l'envers".
Les dispositions possibles sont (si j'ai bien compris) :

Dispositions en 1*2
A B
A Be
Ae B
Ae Be
B A
B Ae
Be A
Be Ae

Dispositions en 2*1
A A Ae Ae B B Be Be
B Be B Be A Ae A Ae

Ce qui fait bien (4*2)*2=16 possibilités.
Si ça ne répond pas au problème, c'est que j'ai mal compris les désirs de l'artiste ! :lol3:

par **jojoladirlo** » 27 Déc 2015, 14:09

Gloups !!!!

En position 2 * 3, la lettre A peut avoir la pointe en haut ou la pointe en bas.
En position 3 * 2, la lettre A peut avoir la pointe à gauche ou à droite....

puisqu'il n'y a qu'une seule base support...

En position 2 * 3 , les 6 rectangles sont "debout"
tandis qu'en position 3 * 2, les 6 rectangles sont "couchés"...

Jojo

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 14:10

jojoladirlo a écrit:Gloups !!!!

En position 2 * 3, la lettre A peut avoir la pointe en haut ou la pointe en bas.
En position 3 * 2, la lettre A peut avoir la pointe à gauche ou à droite....

puisqu'il n'y a qu'une seule base support...

En position 2 * 3 , les 6 rectangles sont "debout"
tandis qu'en position 3 * 2, les 6 rectangles sont "couchés"...

Jojo

D'accord, dans ce cas j'avais mal compris, mea culpa. Je reprends mes calculs ^^

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 14:13

En fait ça revient exactement au même...

par **jojoladirlo** » 27 Déc 2015, 14:18

Dispositions en 1*2 A B A Be Ae B Ae Be B A B Ae Be A Be Ae
Dispositions en 2*1 A A Ae Ae B B Be Be B Be B Be A Ae A Ae

Ouais..... ça m'a l'air tout bon ça !!! ;-)

Jojo

par **jojoladirlo** » 27 Déc 2015, 14:21

En fait ça revient exactement au même...

Euh .... en termes mathématiques
A B
C D
E F

et sûrement (?) le même tableau que
B D F
A C E

mais pas du point de vue esthétique !!! ??? !!!

Jojo

par **G.Renault** » 27 Déc 2015, 14:29

Non non je veux dire que le nombre de possibilités reste 92160 (46080 pour chaque orientation du tableau).
En mathématiques, tout dépend de l'énoncé. Si l'artiste (toi) décide que ça doit être le même tableau, alors on ne compte qu'une possibilité pour ces deux tableaux. Si tu décides que ce sont deux tableaux différents, alors on compte deux possibilités.
C'est pour cela qu'il est indispensable d'être précis et rigoureux sur ce que l'on cherche quand on expose un problème mathématique :lol3:

par **jojoladirlo** » 27 Déc 2015, 14:32

Merci merci !!! ;-) ;-) ;-)
Jojo

Probabilités pour un tableau 2 * 3 rectangles

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