Paradoxe de Simpson (2e partie)

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Pseuda
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Re: Paradoxe de Simpson (2e partie)

par Pseuda » 02 Juin 2016, 11:32

Bonjour,

Les 2 formulations ci-dessus, en moyenne pondérée : ou , ou en fractions : ou sachant qu'on peut toujours trouver une fraction inférieure à une fraction donnée : , reviennent au même.

Si évidemment on peut prendre pour et une fraction égale (par multiplication du numérateur et du dénominateur par un même entier). Trivialement, la fraction n'a pas de fraction "inférieure".

A cette condition, la réponse est donc "oui" au problème posé , sinon la réponse est non.



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Rhambo
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Re: Paradoxe de Simpson (2e partie)

par Rhambo » 03 Juin 2016, 08:30

Merci Pseuda !
Voilà exactement l'article qui répond à mes questions (sans lever le paradoxe ! ça serait trop facile, un bon paradoxe ne se laisse pas dompter si facilement !). Merci donc, et ça me rassure sur mes intuitions mathématiques ;-)
La distinction yeux-clairs/yeux-foncés de l'exemple donné dans l'article correspondrait à ce que je cherchais comme subdivision de mon échantillon d'élèves en deux sous-groupes [A-M] et [N-Z] suivant que l'initiale de leur nom de famille est dans la première ou la deuxième moitié de l'alphabet.
Philippe (prof en collège)

Pseuda
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Re: Paradoxe de Simpson (2e partie)

par Pseuda » 07 Juin 2016, 10:04

Bonjour,

En effet, cet article est très bien écrit, et bravo à son auteur.

Toutefois, il me semble qu'il aurait pu approfondir un peu plus le début de son article (je ne l'ai pas lu en entier, en particulier le double Simpson).

Concernant le 1er cas exposé (le placebo est préférable au médicament pour les groupes hommes et femmes pris individuellement, mais c'est l'inverse pour l'ensemble fusionné des 2 groupes), j'en conclus simplement que l'agrégation des résultats donne des conclusions fausses (ou du moins, qui a plus de chances d'être fausse).

En effet, les hommes guérissent dans l'ensemble mieux que les femmes (50/80 contre 20/80), et ils ont plus pris le médicament (60/80 pour les hommes contre 20/80 pour les femmes). (Mais leur taux de guérison est plus élevé avec le placebo). Donc l'agrégation donne faussement l'illusion que le médicament est meilleur que le placebo.

En fait, le taux de guérison est plus élevé globalement avec le médicament, non pas parce qu'il guérit mieux, mais parce que les hommes l'ont plus pris que les femmes, et qu'ils guérissent mieux indépendamment du traitement qu'ils ont pris.

Si j'étais médecin, je n'hésiterais pas sur la marche à suivre ... le placebo ... en l'absence d'informations plus détaillées, qui peuvent faire basculer le choix ... :]

Plus l'information est détaillée (réduite à un groupe restreint), plus elle a des chances d'être juste. A la limite, si on ne fait le test que sur une seule personne...

Autrement dit, l'agrégation fausse les résultats (il peut y avoir des biais dans le découpage de la population). Cela ne m'étonnerait pas tout cela soit étudié dans le détail avec l'échantillonnage.

Je pense que pour les yeux clairs - yeux foncés, cela doit être pareil.
Modifié en dernier par Pseuda le 07 Juin 2016, 13:40, modifié 1 fois.

beagle
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Re: Paradoxe de Simpson (2e partie)

par beagle » 07 Juin 2016, 13:38

Le document mis en lien est très intéresssant, et l'effet Simpson m'avait déjà troublé lors de ma première rencontre.
Maintenant s'agissant des études médicales, on peut rassurer tout de même, car les facteurs qui limitent Simpson sont nombreux je pense.
On passera sur la reproductubilité qui amène à répéter les études.Donc sauf maladie orpheline on sera peu souvent à décider de la prise d'un médoc sur une seule étude de si peu de cas.
Ensuite faire des études appariées homme femme, ages, etc... fait partie des protocoles.
Egalement tous les biais possibles imaginables seront discutés avant et surtout après les études.Cela fera partie du job...
Maintenant revenons sur un point non négligeable il me semble.Il est dit dans le papier, qu'importe le nombre, ici faible car en x10 ou en x100 cela reste valable puisque ce sont des fractions.Hum oui mais sauf que.Sauf que un des trucs de base d'une étude est le fameux p=0,05.Le significatif ou non.
Or entre 40% placebo et 50% le médoc la différence est si faible que la différence significative ne sera établie que pour des nombres très élevés.avec les effectifs donnés, si quelqu'un peut nous faire le p, on verra que dans l'hypothèse nulle (absence de différence), on avait beaucoup de chances de trouver un tel décalage dans un sens comme dans l'autre.
En gros plus une pièce est déséquilibrée en pile ou face, moins on a besoin de lancers pour s'en douter.Si le déséquilibre est faible il faudra un plus grand nombre de lancer pour le détecter.
Cela joue-t-il ici?
Ben il me semble que oui, j'ai peut-être été vite à regarder les quadrilatères presques losanges, mais il m'a semblé que les solutions sont plus faciles à trouver lorsque les sommets haut à droite sont rapprochés.Si on distant les sommets en haut à droite il me semble que cela diminue la facilité à faire déborder les angles de celui du quadrilatère du bas.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Paradoxe de Simpson (2e partie)

par beagle » 07 Juin 2016, 13:50

"Plus l'information est détaillée (réduite à un groupe restreint), plus elle a des chances d'être juste. A la limite, si on ne fait le test que sur une seule personne..."

cette conclusion me gène.
J'ai une pièce équilibrée pile ou face
Jean fait pile
Pierre fait face

on connaît le résultat sur une personne donc,
or au prochain lancer Jean fera plus de pile et Pierre plus de face???????
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Paradoxe de Simpson (2e partie)

par Pseuda » 08 Juin 2016, 10:51

Bonjour,

Cela me gêne aussi, mais beaucoup moins quand on cherche une causalité. Car il faut supposer que si on fait un test en distinguant hommes / femmes, c'est qu'on recherche une réaction différente dans ces 2 groupes, soit une certaine causalité.

Dans le cas de lancer une pièce, le hasard total joue, il n'y a aucune causalité. Causalité = probabilité conditionnelle, qui augmente ou diminue la probabilité quand on a une information supplémentaire.

Mais cette distinction peut être parfaitement arbitraire. Qui nous dit qu'il y a une corrélation ? .... On aurait pu aussi bien répartir les groupes avec la 1ère lettre du nom de famille allant de A à M, ou de N à Z, ou selon la frisure des cheveux (frisés ou raides), ou la couleur des yeux ... ;)

En recherchant une causalité, on affine progressivement. Mais on peut se tromper sur la causalité. Exemple : les personnes du sud de la France ont moins de maladies cardio-vasculaires que celles qui vivent dans le Nord. Or ce n'est pas l'endroit où l'on vit qui joue, ce serait l'alimentation (plus d'huile d'olive dans le Sud, plus de beurre et de crème dans le Nord).

Pour ce qui est du test évoqué dans ce document, c'est visiblement un cas d'école. Il faudrait un 3ème groupe témoin qui ne prend ni médicament ni placebo. Dans la réalité, les médicaments sont étudiés et testés pendant 10 ans au moins avant leur mise sur le marché (mise au point de la molécule, tests sur des animaux, sur des humains, malades, non malades, ... ).

Enfin tout cela doit enfoncer des portes ouvertes par les statisticiens, et finalement, c'est ce qui m'étonne le plus dans ce paradoxe, c'est qu'il ne soit pas mieux expliqué. :?

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Re: Paradoxe de Simpson (2e partie)

par Pseuda » 08 Juin 2016, 11:14

Pour ce qui est du nombre de tests, on tombe dans l'échantillonnage, il faut en effet un grand nombre de tests pour distinguer une différence minime. Mais il me semble que ce n'est pas le sujet traité ici, qui est un problème d'amalgame. Je ne suis pas assez calée en statistiques pour avoir une opinion plus poussée. :]

beagle
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Re: Paradoxe de Simpson (2e partie)

par beagle » 08 Juin 2016, 11:32

Je reprécise ce que je voulais dire.
J'ai modulé par le statistiquement significatif pour dire que (je pense, que les calés infirment) les contraintes seront plus fortes si on exige un statistiquement significatif aux trois endroits résultat des hommes résultat des femmes, résultat global,
ainsi que si on demande un écart plus élevé entre les résultats totaux (grands vecteurs diagonaux ), donc une pente bien différente entre le gagnant total et le perdant total, il me semble que géométriquement (à infirmer également je fais cela en visuel) c'est plus difficile de trouver les vecteurs paradoxaux initials supérieurs ...

Si j'ai pris une pièce pile ou face, lorsque tu dis avec un cas on sait, ben non tu ne sais rien sur ce cas justement, car c'est peut-être le pile ou face qui a donné UN résultat.

Quant à rediscuter des biais, c'est une habitude, la science ne fait que cela.J'ai trouvé un truc statistiquement significatif, une différence significative.Cela sera d'abord refait par d'autres équipes.
Et tout le jeu des discussions savantes, des analyses biblio perso, etc sera d'interroger pour voir quels biais pourraient mieux rendre compte de cette différence.Bref, c'est significatif , oui, certes , mais de quoi? En effet pas forcément de ce que les auteurs de l'étude initiale pensaient.

Quant à l'effet Simpson, c'est vrai que c'est troublant,
et très interessant.On en avait parlé je crois ici , avec autres explications en ref je crois:
cafe-mathematique/paradoxe-simson-t142543.html
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

 

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