C'est quoi déjà la question ?!!
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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sue
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par sue » 20 Jan 2007, 18:07
salut ,
Exercice: Si n est un entier premier avec 10 , il possède un multiple qui ne s'écrit qu'avec de chiffres 1 .
''
montrer que ...'' marche bien ici ,non?
si oui une idée ?
merci :we:
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sue
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par sue » 20 Jan 2007, 22:59
j'admet que la question est de prouver la propriété :lol2:
je m'avance à petit pas , mais on peut remarquer que 1....1 (k fois) vaut
.
et aprés ? :briques:
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Clembou
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par Clembou » 20 Jan 2007, 23:03
sue a écrit:Exercice: Si n est un entier premier avec 10 , il possède un multiple qui ne s'écrit qu'avec de chiffres 1 .:
Alors PGCD(n,10)=1 donc il y a forcément un multiple qui ne posséde que de chiffres 1 et c'est...
1
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sue
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par sue » 20 Jan 2007, 23:22
il y a forcément un multiple qui ne posséde que de chiffres 1 et c'est... 1
oui c'est une question de force , je comprend :lol2:
un multiple qui ne posséde que de chiffres 1 et c'est... 1
est-ce le seul ? une petite preuve ?
merci
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Clembou
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par Clembou » 20 Jan 2007, 23:24
sue a écrit:oui c'est une question de force , je comprend :lol2:
est-ce le seul ? une petite preuve ?
merci
Ca dépend de n, parce que si n=121 alors il existe un diviseur qui ne contient que des chiffres 1 et je te laisse deviner lequel
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fahr451
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par fahr451 » 20 Jan 2007, 23:25
1 pourtant ne semble être un multiple que de lui même ( et de -1) ...
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sue
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par sue » 20 Jan 2007, 23:26
oui parce que n doit etre premier avec 10 !
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sue
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par sue » 20 Jan 2007, 23:41
1 pourtant ne semble être un multiple que de lui même ( et de -1) ...
et alors ? :hein:
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fahr451
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par fahr451 » 20 Jan 2007, 23:44
alors il est impossible que le multiple cherché soit 1 ... ( sauf si n = +-1)
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sue
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par sue » 20 Jan 2007, 23:47
mais bon si n=1 ou réside l'impossibillité ? :hein:
une chose m'échappe ce soir :briques:
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fahr451
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par fahr451 » 20 Jan 2007, 23:49
si n = 1 aucun problème n = 1 convient
on traite donc le cas n différent de 1
et dans ce cas ce que dit clembou ne va pas 1 n'est pas multiple de n
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sue
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par sue » 20 Jan 2007, 23:53
ok vi ( :we: ) c'est ce que j'ai compris , d'ou ma question ''est-ce le seul?" c'était clair que ça marche pas dans le cas général .
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Quidam
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par Quidam » 20 Jan 2007, 23:54
fahr451 a écrit:si n = 1 aucun problème n = 1 convient
on traite donc le cas n différent de 1
et dans ce cas ce que dit clembou ne va pas 1 n'est pas multiple de n
Bien entendu, tout à fait d'accord !
Il va de soi que l'énoncé devrait être : Quel que soit n, s'il est premier avec 10, alors il existe k entier tel que kn ne soit écrit qu'avec des 1 !
J'ai oublié la réponse, mais il me semble que j'ai vu ce problème sur le forum il n'y a pas si longtemps !
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sue
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par sue » 21 Jan 2007, 00:04
J'ai oublié la réponse, mais il me semble que j'ai vu ce problème sur le forum il n'y a pas si longtemps !
pouvez-vous vous rapeller de qq mots clé du titre de la discuss. ? dans quelle rubrique ?
enfin je bute depuis ce matin avec ce problème :briques:
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Clembou
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par Clembou » 21 Jan 2007, 00:13
fahr451 a écrit:si n = 1 aucun problème n = 1 convient
on traite donc le cas n différent de 1
et dans ce cas ce que dit clembou ne va pas 1 n'est pas multiple de n
A ok ! J'ai tendance à confondre multiple et divise
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sue
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par sue » 21 Jan 2007, 00:14
en tt cas moi je l'ai eu dans ''une série d'exos'' , plus précisemment la partie qui traite la notion d''ordre d'un élément '' si ça peut aider .
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fahr451
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par fahr451 » 21 Jan 2007, 00:20
10 est premier avec n et 9 donc avec 9 n
donc (théorème de fermat )
il existe a tel que 10 ^a = 1 (mod 9n)
ce qui signifie 10^a = 1 +9nk soit
(10^a -1 )/9 = nk et nk ne sécrit qu 'avec des 1 en base 10.
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sue
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par sue » 21 Jan 2007, 00:26
wé wé fahr451 c joli , je comprend :we:
on peut traduire ça pour appliquer la notion d'ordre d'n élément : on note a l'ordre de 10 modulo 9n i.e 9n divise
.
merci merci bien !
trés bonne nuit !
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sue
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par sue » 21 Jan 2007, 01:05
une petite question svp Fahr451 :we: (j'espère que je vous dérange pas )
on a :
je veux montrer que :
ou
.
juste un petit indice svp .
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fahr451
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par fahr451 » 21 Jan 2007, 01:09
soit d le pgcd de a et b
d l a et d l b donc d l ab et d l a+b donc divise leur pgcd à savoir p^2
or p est premier donc d = p ou d = p^2 ou d = 1
reste à éliminer d = 1
or p^2 donc p divise ab donc p divise a (ou b disons a par symétrie)
et p divise a+b donc p divise a+b-a = b
donc p divise d et le résultat.
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