Brèves questions sur les vecteurs.

par **Samiiia** » 13 Déc 2011, 22:51

Bonsoir, j'ai quasiment terminé mon devoir, mais je bute sur trois questions, qui me seraient très utiles. Merci d'avance pour votre aide.

Une petite légende, car je ne sais pas comment faire les symboles mathématiques : -> veut dire vecteur.

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; ->i; ->j), on considère les points A(-1/2;1), B(3/2;3) et
C (4;1/2) et I le milieu de BC.

1. Placer les points A,B,C et I dans un repère orthonormé. ( Je l'ai faite)

2. Quelles sont les coordonnées de I. ( Les coordonnées de I sont (2,75;1,75))

3. Quelle est la nature du triangle ABC. ( C'est un triangle rectangle en B)

4. Trouver les coordonnées de du point E tel que ABCE soit un parallélogramme. ( Les coordonnées de E sont (2;-3/2)). . Quelle est la nature de ce parallélogramme ? (C'est un rectangle)

5. Déterminer les coordonnées du point H appartenant à l'axe des ordonnées et tels que les points A,H et B soient alignés. ( Je sais que comme le point appartient à l'axe des ordonnées xH est égal à 0 et que les vecteurs doivent êtres colinéaires, mais lesquels ?. J'ai tenté divers calculs tous autant plus farfelus que les autres, mais je ne suis pas arrivée à une solution convaincante. Des pistes ou une réponse pourraient m'être donnés s'il vous plait ? Merci)

6. Déterminer les coordonnées du point G tel que : 2->GA + 3->GB = ->AC. ( J'ai trouvé G(-1/5;23/10)

7. Déterminer les coordonnées de M sur l'axe des abscisses tel que les droites (IM) et (AB) soient parallèles. ( Pareil que la question 5, sauf qu'ici c'est yM qui est égal à 0)

8. Les points M,H et G sont-ils alignés ? ( Dépend de la question 7, donc je ne peux pas y répondre).

9. Quelles sont les coordonnées de J, symétrique de B par rapport à C. Les coordonnées de J sont (13/2;-2).

VALEURS POUR FACILITER LES CALCULS :

Le vecteur AB est égal à (2;2)
Le vecteur AC est égal à (9/2;-1/2)
Le vecteur BC est égal à (5/2;-5/2)
Le point I a pout valeur (11/4;7/4)

Voilà, merci pour votre précieuse aide. Bonne soirée

par **rabihaudi** » 13 Déc 2011, 23:17

Samiiia a écrit:Bonsoir, j'ai quasiment terminé mon devoir, mais je bute sur trois questions, qui me seraient très utiles. Merci d'avance pour votre aide.

Une petite légende, car je ne sais pas comment faire les symboles mathématiques : -> veut dire vecteur.

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; ->i; ->j), on considère les points A(-1/2;1), B(3/2;3) et
C (4;1/2) et I le milieu de BC.

1. Placer les points A,B,C et I dans un repère orthonormé. ( Je l'ai faite)

2. Quelles sont les coordonnées de I. ( Les coordonnées de I sont (2,75;1,75))

3. Quelle est la nature du triangle ABC. ( C'est un triangle rectangle en B)

4. Trouver les coordonnées de du point E tel que ABCE soit un parallélogramme. ( Les coordonnées de E sont (2;-3/2)). . Quelle est la nature de ce parallélogramme ? (C'est un rectangle)

5. Déterminer les coordonnées du point H appartenant à l'axe des ordonnées et tels que les points A,H et B soient alignés. ( Je sais que comme le point appartient à l'axe des ordonnées xH est égal à 0 et que les vecteurs doivent êtres colinéaires, mais lesquels ?. J'ai tenté divers calculs tous autant plus farfelus que les autres, mais je ne suis pas arrivée à une solution convaincante. Des pistes ou une réponse pourraient m'être donnés s'il vous plait ? Merci)

6. Déterminer les coordonnées du point G tel que : 2->GA + 3->GB = ->AC. ( J'ai trouvé G(-1/5;23/10)

7. Déterminer les coordonnées de M sur l'axe des abscisses tel que les droites (IM) et (AB) soient parallèles. ( Pareil que la question 5, sauf qu'ici c'est yM qui est égal à 0)

8. Les points M,H et G sont-ils alignés ? ( Dépend de la question 7, donc je ne peux pas y répondre).

9. Quelles sont les coordonnées de J, symétrique de B par rapport à C. Les coordonnées de J sont (13/2;-2).

VALEURS POUR FACILITER LES CALCULS :

Le vecteur AB est égal à (2;2)
Le vecteur AC est égal à (9/2;-1/2)
Le vecteur BC est égal à (5/2;-5/2)
Le point I a pout valeur (11/4;7/4)

Voilà, merci pour votre précieuse aide. Bonne soirée

comme A,H,B sont aligne alors AH=k*AB ( bien sur comme vecteur ) appliquer ca comme abcisse c.a.d

abcisse de H - abcisse de A = ..... et tu trouvera K et apres l'ordonne de H !

par **Samiiia** » 13 Déc 2011, 23:21

rabihaudi a écrit:comme A,H,B sont aligne alors AH=k*AB ( bien sur comme vecteur ) appliquer ca comme abcisse c.a.d

abcisse de H - abcisse de A = ..... et tu trouvera K et apres l'ordonne de H !

Bonsoir, merci de m'avoir répondu, mais je n'ai malheureusement pas très bien compris. Est ce que ce serait possible de reformuler ? Merci.

par **rabihaudi** » 13 Déc 2011, 23:34

A,H,B sont alignee revient a dire que les 2 vecteurs AH et AB sont colineaires , c.a.d il existe un reel K t.q ->AH=K->AB appliquons cette formule a l'abcisse c.ad X->AH=k(X->AB) donc :
abcisse H - abcisse A =K(abcisse B - abcisse A )
0+1/2=k(3/2+1/2) donc K= 1/4.
et alors ordonne H - ordonne A =1/4(orddonne B - ordonne A )
ordonee de H = (1/4)*2 + 1= 3/2 H(0,3/2) !
bien compris ??

par **Samiiia** » 14 Déc 2011, 00:11

rabihaudi a écrit:A,H,B sont alignee revient a dire que les 2 vecteurs AH et AB sont colineaires , c.a.d il existe un reel K t.q ->AH=K->AB appliquons cette formule a l'abcisse c.ad X->AH=k(X->AB) donc :
abcisse H - abcisse A =K(abcisse B - abcisse A )
0+1/2=k(3/2+1/2) donc K= 1/4.
et alors ordonne H - ordonne A =1/4(orddonne B - ordonne A )
ordonee de H = (1/4)*2 + 1= 3/2 H(0,3/2) !
bien compris ??

OUi, merci j'ai compris, alors pour la question 7, on fait :

(IM) et (AB) sont parallèles, ce qui veut dire que les vecteurs IM et AB sont colinéaires. DOnc il existe un réel k tel que ->IM = k->AB. ON applique cette formule à l'ordonnée, y->IM = k(y->AB), donc
yM - yI =k(yB - yA). Mais après je pense que j'ai fait des erreurs dans les calculs, car je trouve une réponse bizarre, je vous mets ce que j'ai écrit.
0-7/4 = k(3-1)
(-7/4)/2 = 2k/2
k = -7/8

alors xM-xI = -7/8(3+1/2)
xM= -7/8 x 11/4 = -49/16
xM = -77/32 + 49/16
xM = 21/32.

Je sais que c'est faux, alors est-ce que vous pourriez-me dire où ? Merci

par **rabihaudi** » 14 Déc 2011, 00:33

Samiiia a écrit:OUi, merci j'ai compris, alors pour la question 7, on fait :

(IM) et (AB) sont parallèles, ce qui veut dire que les vecteurs IM et AB sont colinéaires. DOnc il existe un réel k tel que ->IM = k->AB. ON applique cette formule à l'ordonnée, y->IM = k(y->AB), donc
yM - yI =k(yB - yA). Mais après je pense que j'ai fait des erreurs dans les calculs, car je trouve une réponse bizarre, je vous mets ce que j'ai écrit.
0-7/4 = k(3-1)
(-7/4)/2 = 2k/2
k = -7/8

alors xM-xI = -7/8(3+1/2)
xM= -7/8 x 11/4 = -49/16
xM = -77/32 + 49/16
xM = 21/32.

Je sais que c'est faux, alors est-ce que vous pourriez-me dire où ? Merci

Oui il ya une faute de calcul ! xM-xI=-7/8(3+1/2) ?????????

par **Samiiia** » 14 Déc 2011, 00:50

rabihaudi a écrit:Oui il ya une faute de calcul ! xM-xI=-7/8(3+1/2) ?????????

Euh, j'ai mis ça parce que j'ai trouvé k = -7/8 dans le calcul au dessus et j'ai remplacé dans la parenthèse par les abscisses de B et A respectivement 3 et -1/2. Ce qui donne en calcul littéral,
xM-xI = k(xB-xA)

Ce n'est pas ça qu'il faut faire ?

par **rabihaudi** » 14 Déc 2011, 01:02

Samiiia a écrit:Euh, j'ai mis ça parce que j'ai trouvé k = -7/8 dans le calcul au dessus et j'ai remplacé dans la parenthèse par les abscisses de B et A respectivement 3 et -1/2. Ce qui donne en calcul littéral,
xM-xI = k(xB-xA)

Ce n'est pas ça qu'il faut faire ?

xB est 3/2 non 3 !

par **Samiiia** » 14 Déc 2011, 01:28

rabihaudi a écrit:xB est 3/2 non 3 !

Merci, faute d'inattention, mais je retombe sur 21/32.

xM - xI = -7/8 (3/2+1/2)
xM = -7/8 x 11/4= -7/8 x 2
xM = 77/32 -7/4
xM = 21/32

par **Lostounet** » 14 Déc 2011, 16:43

Samiiia a écrit:
5. Déterminer les coordonnées du point H appartenant à l'axe des ordonnées et tels que les points A,H et B soient alignés. ( Je sais que comme le point appartient à l'axe des ordonnées xH est égal à 0 et que les vecteurs doivent êtres colinéaires, mais lesquels ?. J'ai tenté divers calculs tous autant plus farfelus que les autres, mais je ne suis pas arrivée à une solution convaincante. Des pistes ou une réponse pourraient m'être donnés s'il vous plait ? Merci)

Salut,

Si H appartient à l'axe des ordonnées, alors comme tu l'as dit, H est d'abscisse nulle.
Donc H (0; h).

Pour avoir A, B et H alignés, il faut que

et

soient colinéaires !

On sait que

et qu'en terme de h,

Comment traduire alors la condition de colinéarité? On obtient une équation en h !

par **Hola17** » 15 Jan 2012, 10:58

A la fin de la journée, un commerçant compte les pièces d'un euro et de deux euros qu'il a dans sa caisse, La caisse contient trois fois plus de pièces d'un euro que de pièces de deux euros. Il constate que 40 % des piéces de deux euros et de 8% de celles d'un euro portent une face symbolisant un pays européen autre que la France : on dira « face étrangére »

1) Chaque jour, le commerçant préleve au hasard 20 pièces issues de la caisse, On admet que le nombre de pièces est suffisant pour assimiler un prélèvement à tirage avec remise. On note X la variable aléatoire qui associe à chaque prélèvement le nombre de pièces portant une face étrangère.
2) Expliquer pourquoi la variable X suit une loi binomiale B (20;0,16)
3) A l'aide de la calculatrice, calculer et donner la valeur arrondie à 10 puissance -4 prés de:
a. La probabilité que 5 piéces exactement, parmi les 20, portent une face étrangére.
b.La probabilité qu'au moins 2 piéces parmi les 20 portent une face étrangére.
4) Calculer l'espérance de X. Interpréter le résultat.

Pour la premiére j'ai pensé à çà,deja perso vu que a 3* plus de piéce de 1 bha a 3*8% donc 24%
aprés si il tire 20 piéce par J il a donc 75% de tiré une piéce de 1 et 25% une de 2
vu que 3 fois plus 3*25=75 donc 75+25=100%, ensuite pour la fonction,fauut peut etre faire un truc du genre
8/100*75/100 + 40/100*25/100.. aider moi svp au bout de 2 heures de travaille sans grand résultat cela me déséspére.

Brèves questions sur les vecteurs.

Brèves questions sur les vecteurs.

Qui est en ligne