Bouchons et punaises ...

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Posted by: orville

Bonjour,

Voilà un petit jeu pour animer un stand de fête d'ecole en cette fin d'année scolaire.

Une planche en bois percée de 80 trous dans lesquels sont enfoncés 80 bouchons de liège.

Coté caché, un certain (et c'est là tout le sens de ma question) nombre de bouchons portent une punaise.

Sachant qu'à son tour de jeu l'enfant devra retourner 8 bouchons.

Comment calculer les probabilités de gain selon le nombre de bouchon portant une punaise au départ ?

Merci de m'aider à ce que les enfants ne perdent ni ne gagnent trop souvent.

Disons qu'une chance sur 2 serait bien.

D'avance merci pour vos réponses.


Posted by: Doraki

Tu n'as pas dit quand est-ce qu'on gagne.
Si on trouve au moins 1 punaise sur les 8 bouchons ?
Sion trouve 8 punaises sur les 8 bouchons ?


Posted by: orville

Exact, j'ai ommis ce point !

On gagne dès que l'on retourne un bouchon (sur les 8 max à prelever) ayant une punaise.

Je n'ai pas dit non plus ce que l'on gagne...

me paraît une bonne idée !!


Posted by: Ben314

Salut,
On tire 8 bouchons parmi 80 dont n ont des punaises :
- Nombre total de cas ={80\choose8}=\frac{80!}{72!8!}
- Nombre de cas défavorables ={80-n\choose8}=\frac{(80-n)!}{(72-n)!8!}
Donc Proba de ne pas gagner = p_n=\frac{(80-n)!72!}{(72-n)!80!}=\frac{72.71.70....(73-n)}{80.79.78....(81-n)} :
p_1=\frac{72}{80}=90%\ \ \ <br /> p_2=\frac{72.71}{80.79}\approx 81%\ \ \ <br /> p_3=\frac{72.71.70}{80.79.78}\approx73%\ \ \ <br /> p_4=\frac{72.71.70.69}{80.79.78.77}\approx65%
<br /> p_5\approx58%\ \ \ <br /> p_6\approx52%\ \ \ <br /> p_7\approx46%\ \ \ <br /> p_8\approx41%\ \ \ <br /> p_9\approx37%\ \ \... <br />
Donc 6 punaises => 48% de chances de gagner et 7 punaises => 54% de chances de gagner...


Posted by: orville

Merci Ben pour ta réponse rapide.

je vais la mettre en application (7 punaises) pour la plus grande joie
d'au moins la moitié des enfants !!


Posted by: windows7

jespere qu'il partagerons avec les perdants ;)










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