bonjour les pourcentages...

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Posted by: EVASIONNN

Bonjour,

Bien qu’ayant un BAC D, les maths sont hélas un peu de l’histoire ancienne pour moi, mais je garde tout mon respect pour cette matière.

La vie me conduit aujourd’hui à résoudre un nouveau problème.
Puisqu’il s’agit d’un problème de math, je souhaiterais obtenir si possible, l’avis d’esprits avisés en la matière.

Voilà l’énoncé :

Soit un ensemble E composé de 3 matières : a, b et c
a = 28%, b = 46% et c = 26%

Un autre ensemble F est composé aussi de a, b et c
a = 30%, b = 24% et c = 46%

a, b et c sont indépendants.

Sachant qu'on dispose de 160 ensembles E, quelle quantité maximale d’ensemble F complet on peut obtenir en dissossiant "a", "b" et "c" ?
Quel surplus de "b" et de "c" cela va engendrer sachant que "a" pèse 2,8 kg "b" pèse 4,5 Kg et "c" pèse 2,6 Kg ?

J’ai un peu de mal à m’y retrouver dans les équilibres matières.
Si quelqu’un peut m’aider, merci d’avance.

Cdlt.


Posted by: DidierK

Bonjour,

C'est un problème de contraintes linéaires ?

Voici une méthode, il en existe d'autres.

Je suppose que ce sont des % en masse, et que " a pèse 2,8 kg " se traduit par " la masse de a est 2,8 kg " (le kg est une unité de masse et non de poids).

La masse de un E est : 28/100 * a + 46/100 * b + 26/100 * c

La masse de 160 E est donc : 1,6 * 28 * a + 1,6 * 46 * b + 1,6 * 26 * c

La masse de "n" F est : n * 30/100 * a + n * 24/100 * b + n * 46/100 * c

On cherche "n" qui est le nombre maximum de F que l'on veut fabriquer.

On va donc calculer n pour chacun des composants :
1,6 * 28 * a = n * 30/100 * a ==> 1,6 * 28 = n * 30/100 ==> n = 149 (on arrondit n à l'entier inférieur)
Idem pour les composants "b" et "c".

La plus petite valeur de n donne ce que l'on cherche.


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Posted by: EVASIONNN

Bonjour et merci pour la rapidité de votre réponse.

Il s'agit bien de "masses" en effet... Pardon pour cette grossière erreur.

Je pense que j'ai mal énoncé le problème :

On part du principe que l'on utilise 160 "E" pour former n F sachant que dans un ensemble E on a forcément une unité a, une unité b et une unité c.

On peut considérer que 1E a une masse de 10 kg environ.
On va "démonter" 160 E pour retirer 160a, 160b et 160c afin de construire des ensemble F selon les propotions indiquées.


Il me semble évident que "c" est le facteur limitant, nous en aurons forcément 160 donc 160*2,6 = 416 Kg de c et non pas 149*2,6 = 387 kg selon votre résultat ....

La question est de savoir combien de "a" et de "b" on aura en trop sachant que l'on veut utiliser au mieux les 160 E pour former des ensembles F.

Si je comprends bien, on obtiendra forcément 160 F, mais je cherche le nombre de "a" et de "b" que l'on aura en trop.

En fait oui, je me rend compte que je me suis très mal exprimé puisque on obtiendra forcément 160 ensembles F mais la question est de savoir ce que nous aurons en trop, en quelle quantité.

J'espère que c'est un peu plus clair ainsi.


Merci pour votre aide.

Cdlt.


Posted by: DidierK

Si ce n'est pas secret-défense, c'est un pb de quoi ? Des engrais NPK ?!

Soit un ensemble E est composé de 28% de a, 46% de b, 26% de c et on raisonne en masse.

La masse d'un E est donc de 28/100 * 2,8 + etc., comme je l'ai fait. Dans ce cas, la solution que j'ai proposée me semble tenir la route.

Soit un ensemble E est composé de un a, un b et un c.

Dans ce cas, les % en masse respectifs de a, b et c dans E sont 2,8/9,9 = 28,28.. %, 45,45.. %, 26,26.. % et on arrondit à 28%, 46% et 26% pour "coller" à l'énoncé.

On a 160 a, 160 b et 160 c.

448 kg de a, 720 kg de b, 416 kg de c.

Un ensemble F comporte 30% de a, c'est 30% de a en masse ? Supposons.
C'est contradictoire avec la définition de E... ça me chiffonne... mais supposons que quand même.

La masse d'un F est donc de 0,3 * 2,8 + 0,24 * 4,5 + 0,46 * 2,6 = 3,1 kg (arrondi). Ca fixe les idées. La masse d'un E est de 9,9 kg (un a + un b + un c).

Je cherche n (nombre de F) avec le même raisonnement que dans la solution 1.

n * 0,30 * 2,8 = 448 ==> n = 533
n * 0,24 * 4,5 = 720 ==> n = 666
n * 0,46 * 2,6 = 416 ==> n = 347

Je prends la plus petite valeur, 347.

Vérifions.

Dans mes 347 F, j'aurai (arrondi au kg) :
347 * 0,30 * 2,8 = 291 kg de a
347 * 0,24 * 4,5 = 375 kg de b
347 * 0,46 * 2,6 = 416 kg de c

Je fabrique 347 F, j'aurai consommé tout le c, et il me restera (448 - 291) kg de a et (720 - 375) kg de b en rabiot



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Posted by: EVASIONNN

bravo et merci, j'y vois plus clair en effet...
La question que je me pose c'est comment trouver rapidement la solution en fonction du nombre de E que je choisis.
Dans l'exemple j'ai pris 160...
Existe t'il une formule pour trouver les résultats en fonction de "Q" E ?
(nombre de F obtenus, quantités résiduelles des matières...).

p.s: je vous ai adressé un email.

Merci.


Posted by: DidierK

Citation:
Posté par EVASIONNN
Existe t'il une formule pour trouver les résultats en fonction de "Q" E ?
(nombre de F obtenus, quantités résiduelles des matières...).
Dans le raisonnement, 160 est une constante multiplicative.

L'élément limitant est fonction des % de F.

Je vous conseillerais d'utiliser un tableur , en reprenant le raisonnement et en rentrant en paramètres les masses, les %,...

En fait, c'est un vrai problème de la vraie vie, c'est de la programmation linéaire !
Et dans ce domaine, les solutions données par les maths (quand elles existent...) sont sous des formes "ingérables".
http://fr.wikipedia.org/wiki/Progra...n_lin%C3%A9aire


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Posted by: EVASIONNN

Oui je vois, je comprends...

L'objectif est évidemment de répondre aux contraintes de F (dans sa composition) et d'en déduire ce qui restera du "démontage" de E en fonction des quantités de E que j'accepte d'utiliser...

EXEMPLE: on me demande un maximum de 100 tonnes de F à produire (sous forme de kit selon les % indiqués) et je choisis d'utiliser 160 unités de E qui contient les % naturels indiqués (je peux fournir ce que je veux entre 0 et 100 tonnes de F, il n'y a pas une quantité précise imposée, juste un maximum.

Je souhaite bien évidemment optimiser la réponse et connaître les matières que j'aurais à gérer ensuite.

Je crois que c'est plus clair ainsi...

Se serait intéressant en effet de réfléchir à un tableur pour trouver les solutions lorsque le problème se posera à nouveau... J'essayerai de le créer, mais en effet ce n'est pas simple lorsque l'on perd l'habitude de faire des maths.

En tout cas, merci pour votre aide précieuse.


Posted by: EVASIONNN

COMPLEMENT:
Pour mieux comprendre, je dois préciser que les 100 tonnes potentielle à produire sont linéaires sur un an et les 160 E que j'utilise c'est par semaine...










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