bloque sur les oscillateurs

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Posted by: pouik

Bonsoir,
Je ne comprends absolument rien à cet exercice de mécanique (je n'arrive même pas à faire une de ces trois questions : ). Je vous supplie de me venir en aide !!! Merci d'avance.
"Un point materiel, de masse m, se déplace sans frottements, dans un plan vertical, sur la courbe d'équations paramétriques :
x=a(\theta + sin(\theta))
y=a(1 - cos(\theta))
où \theta est le paramètre qui varie entre -\pi et +\pi
a est une constante positive.
L'axe Ox est horizontal, l'axe Oy est vertical ascendant, le champ de pesanteur est uniforme et la liaison de la particule sur son support est bilatérale.
On se propose d'étudier le mouvement de la particule à pârtir de son abscisse curviligne s sur sa trajectoire, définie de la façon suivante : s représente la distance algébrique parcourue à partir du point O, comptée positivement dans le sens de x croissant. (\frac{ds}{dx}>0).
On rappelle que, pour calculer s, on part d'une distance élémentaire, ds, que l'on assimile à la longueur du déplacement élémentaire dOM, d'où (ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2.
¤ Calculer s en fonction de \theta.
¤ Exprimer l'énergie mécanique E en fonction de s et \frac{ds}{dt}.
¤ En déduire l'équation différentielle du mouvement vérifiée par s."



Posted by: flaja

Bonsoir
(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2
avec :
x=a(\theta + \sin(\theta))
y=a(1 - \cos(\theta))
Il n'y a qu'a remplacer :
exemple : dx = a (d\theta + \cos(\theta) d\theta ) = a (1+ \cos(\theta)) d\theta
...

1/2 m v^2 + m g y = E_0

1/2 m (ds/dt)^2 + m g y = E_0
=> m (ds/dt) (d^2s/dt^2) + m g dy/dt = 0<br />


Posted by: pouik

bonjour,
merci pour votre aide. Par contre est-ce normal que dans l'expression de l'énergie mécanique il ne figure pas de s ??????

Merci d'avance.


Posted by: pouik

Pourriez-vous me dire comment faire intervenir s dans l'expression de E car je ne vois toujours pas comment faire !!!!!!
Merci d'avance.










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