On a (p,n) dans N*. On demande d'abord de montrer qu'il existe un unique couple
de polynomes P,Q dans R_n-1[X]*R_p-1[X] tel qu'on ait (1-X)^p*P(X)+X^n*Q(X)=1
ok c'est la relation de Bezout puisque (1-X)^p et X^n sont premiers entre eux.
Le probleme c'est que maintenant on me demande d'expliciter P.
En fait on me demande de donner toutes les solutions quoi, donc par la même
occasion on peut trouver Q aussi. je n'ai pas reussi à trouver de solution
particuliere. J'ai essayé de faire comme dans l'anneau Z, en supposant p>n et
faire la division euclidienne de (1-X)^p par X^n : (1-X)^p=X^n*A(X)+B(X) ,
deg(B)<n
mais je ne vois pas où cela me mene.
quelle est la bone voie?
merci
Posted by: pascal
navilys2001@aol.com (Wenceslas) wrote in
news:20031226133826.09599.00001500@mb-m17.aol.com:
> Bonjour,
>
> On a (p,n) dans N*. On demande d'abord de montrer qu'il existe un
> unique couple de polynomes P,Q dans R_n-1[X]*R_p-1[X] tel qu'on ait
> (1-X)^p*P(X)+X^n*Q(X)=1
>
> ok c'est la relation de Bezout puisque (1-X)^p et X^n sont premiers
> entre eux.
>
> Le probleme c'est que maintenant on me demande d'expliciter P.
>
> En fait on me demande de donner toutes les solutions quoi, donc par la
> même occasion on peut trouver Q aussi. je n'ai pas reussi à trouver de
> solution particuliere. J'ai essayé de faire comme dans l'anneau Z, en
> supposant p>n et faire la division euclidienne de (1-X)^p par X^n :
> (1-X)^p=X^n*A(X)+B(X) , deg(B)<n
> mais je ne vois pas où cela me mene.
>
> quelle est la bone voie?
>
> merci
>
>
>
>
Sans doute, le binôme de Newton (1-X+X)^N=1 avec N bien choisi.
>Bonjour,
>
>On a (p,n) dans N*. On demande d'abord de montrer qu'il existe un unique couple
>de polynomes P,Q dans R_n-1[X]*R_p-1[X] tel qu'on ait (1-X)^p*P(X)+X^n*Q(X)=1
>
>ok c'est la relation de Bezout puisque (1-X)^p et X^n sont premiers entre eux.
>
>Le probleme c'est que maintenant on me demande d'expliciter P.
>
>En fait on me demande de donner toutes les solutions quoi, donc par la même
>occasion on peut trouver Q aussi. je n'ai pas reussi à trouver de solution
>particuliere. J'ai essayé de faire comme dans l'anneau Z, en supposant p>n et
>faire la division euclidienne de (1-X)^p par X^n : (1-X)^p=X^n*A(X)+B(X) ,
>deg(B)<n
>mais je ne vois pas où cela me mene.
>
>quelle est la bone voie?
une autre idée diviser par (1-X)^p*X^n et on est ramené à un pb de
décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle
1/((1-X)^p*X^n)
>
>merci
>
>
>
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Pichereau Alain
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>On 26 Dec 2003 18:38:26 GMT, navilys2001@aol.com (Wenceslas) wrote:
>
>>Bonjour,
>>
>>On a (p,n) dans N*. On demande d'abord de montrer qu'il existe un unique couple
>>de polynomes P,Q dans R_n-1[X]*R_p-1[X] tel qu'on ait (1-X)^p*P(X)+X^n*Q(X)=1
>>
>>ok c'est la relation de Bezout puisque (1-X)^p et X^n sont premiers entre eux.
>>
>>Le probleme c'est que maintenant on me demande d'expliciter P.
>>
>>En fait on me demande de donner toutes les solutions quoi, donc par la même
>>occasion on peut trouver Q aussi. je n'ai pas reussi à trouver de solution
>>particuliere. J'ai essayé de faire comme dans l'anneau Z, en supposant p>n et
>>faire la division euclidienne de (1-X)^p par X^n : (1-X)^p=X^n*A(X)+B(X) ,
>>deg(B)<n
>>mais je ne vois pas où cela me mene.
>>
>>quelle est la bone voie?
>une autre idée diviser par (1-X)^p*X^n et on est ramené à un pb de
>décomposition en éléments simples de la fraction rationnelle
>1/((1-X)^p*X^n)
>>
et en fait considérer les développements de taylor de 1/(1-X)^p et
1/X^n
>>
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>Pichereau Alain
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