Besoin d'une confirmation - congruences!

[Mhorg]

Salut à tous !
J'ai un DM de Spé' maths pour les vacances que j'ai presque terminé, mais j'aurai besoin d'une confirmation de la part de personnes compétentes à propos d'une réponse (c'est sûrement très bête d'ailleurs). Voici l'énoncé:

n désigne un entier relatif et A = n(n^2 + 5)
Démontrer que l'entier A est divisible par 2.

Je répond ainsi :
Pour tout n appartenant à Z, soit n congru à 0 modulo 2 , soit n congru à 1 modulo 2.
Si n congru à 0 modulo 2, alors n(n^2 + 5) congru à 0 modulo 2
Si n congru à 1 modulo 2, alors n(n^2 + 5) congru à 6 congru à 0 modulo 2
Donc pour tout n appartenant à Z, A congru à 0 modulo 2 donc 2 divise A.

Est-ce que c'est suffisant, s'il vous plaît ? Mon doute viens du fait que n est un entier relatif et non un entier naturel... je ne suis pas sûr de la première ligne ; à cause de n entier relatif, ne doit-on pas ajouter : n congru à -1 modulo 2 ? Je dirais que non (puisque par exemple -5 congru à -1 modulo 2 mais aussi -5 congru à 1 modulo 2, bref vous voyez ce que je veux dire..) mais je préfère demander plutôt que de me tromper.

Merci d'avance pour votre confirmation !

[Dinozzo13]

A est divisible par 2 si et seulement si .


Donc , ça ne donne rien, il faut donc effectuer les calculs comme tu l'as fait. Tout cela me paraît juste :++: .

[Le_chat]

C'est un peu long... distingues plutot deux cas: n pair et n impair, sa prend deux lignes.

[benekire2]

C'est effectivement juste.