Besoin d'aide en equation et repere orthormé

[dante]

voila j'ai un dm et il y a 2 exercices que je ne comprend pas,je pense avoir frappé a la bonne porte pour resoudre mes problémes :id:

exercice 1


1/ Placer, dans (O,I,J) un repere orthormé, les points suivant: A(3;5) B(6;-2) C(-1:-5) D(-4;2)

a_ Calculer les longueurs AB, BC, CD, et DA
b_ Que peut on alors dire du quadrilatére ABCD?

2/Calculer BD

b_Montrer que ABD est rectangle en A
c_Quelle est la nature du quadrilatere ABCD?

exercice 2

Soit l'expression E=(5x-2)²-(x-7)(5x-2)

a_Developper et reduire E
b_Calculer la valeur numerique de E
c_Factoriser E
d_resoudre l'equation (5x-2)(4x+5)=0

[mystic]

Salut,

voici quelques pistes de réflexion :

exercice 1 :

1/ tu as du voir la formule : AB = racine de (xb-xa)²+(yb-ya)²

2/ pense à pythagore

exercice 2

a/ je ne pense pas que la question soit insurmontable

b/ j'ai un peu de mal a comprendre la question

c/ tu as (5x-2) qui apparait plusieurs fois

d/ un produit de deux termes qui vaut 0 implique...

[yvelines78]

bonjour,


A=(5x-2)²-(x-7)(5x-2)

développer et réduire :
A=25x²-20x+4-(5x²-35x-2x+14)
A=25x²-20x+4-5x²+35x-14
A=20x²+17x-10

factoriser:
A=(5x-2)²-(5x-2)(x-7)
A=(5x-2)[(5x-2)-(x-7)]
A=(5x-2)(4x+5)

résoudre A=0
pour qu'1 produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu'1 des facteurs soit nul
5x-2=0
5x=2
x=2/5
ou
4x+5=0
4x=-5
x=-5/4

exo 2 :
AB=V([xb-xa)²+(yb-ya)²]=V[(6-3)²+(-2-5)²]
AB=V(3²+7²)+v58
on fait de même pour BC, CD et DA
on montre que AB=CD=DA=BC=V58
le quadrilatère ABCD, a quatre côtés égaux, c'est un carré ou un losange

calcul de BD :
tu ne sais pas que le triangle est rectangle, aussi utilise la même formule qe plus haut
BD=V[xd-xb)²+(yd-yb)²]
BD=V[(-4-6)²+(+2+2)²]
BD=V(10²+4²)=V116

ABD rectangle en A :

On utilise la réciproque de Pythagore :
AD²+AB²=58+58=116
BD²=116
AD²+AB²=BD²
donc le triangle ABD est rectangle en A

ABCD est un losange ou un carré d'après la 1ère question, il possède de plus un angle droit, c'est donc un carré

[dante]

Merci a tous!!!!!!! :lol5: