Bonjour.
On me demande de trouver la base d'un sous espace vectoriel et je ne sais pas le faire, quelqu'un pourrait-il m'expliquer la méthode svp ?
Je dois trouver la base de :
E={(2a+b,b-a,a,b), (a,b)appartiennent à R²}
et la base de :
E2={(a+b-c,a,b+c,-a+b-5c),(a,b,c)appartiennent à R^3}
Merci d'avance
Posted by: rafbh
Tu cherches une famille de E a la fois libre et génératrice!!
Posted by: elessararagorn
Oui, ça je l'ai vu dans mon cours mais je ne sais pas le faire, c'est très abstrait pour moi.
Posted by: Zapata
Tu fixes a=1 et b=0 (par exemple), et tu retiens le vecteur que ça te donne. Puis tu fais pareil avec b=1 et a = 0.
Je te laisse faire la suite...
Après avoir trouvé les bases, comprends bien pourquoi ce sont bien des bases de ces espaces (pense aux fameuses combili...).
Bonne chance !
Posted by: elessararagorn
Merci !
Pour le premier, les bases sont (2,-1,1,0) et (1,1,0,1) ?
J'ai une autre question qui est, quelle est la dimension de ces sev ? et comment la trouve-t-on?
Posted by: elessararagorn
J'ai bien compris ton message Zapata : clair et précis. Merci.
Posted by: Zapata
Regarde pourquoi cette base est libre, et pourquoi elle est génératrice, c'est très important.
Ensuite, je suis certain que tu sais la réponse de la dimension...
Réfléchis intuitivement, comment pourrais-ton définir la dimension d'un espace en fonction des vecteurs d'une base ?
Regarde aussi ce qu'il se passe si tu choisis a=3 plutot que 1, et b=2 plutôt que 1.
Est-ce aussi une base ?
Posted by: rafbh
Et bien la dimension est le nombre de vecteurs d'une base!!
Exemple:dimension de R^3 l'espace ou nous évoluons est3 car il est engendré par 3 vecteurs!!!
Posted by: elessararagorn
Le premier sev a deux vecteur : a et b, la dimension est 2. Oui ?
Quand on prend a=3 plutôt que 1, on trouve une autre base qui a la coefficients divisés par 3, mais avec les combinaisons linéaires ça revient au même non ?
Et si je dois donner une base de (E⋂E2) et de (E+E2) ainsi que leurs dimensions, comment je fais ?
C'est du pas à pas je sais, mais j'ai du mal.
Merci encore
Posted by: elessararagorn
Le premier sev a deux vecteur : a et b, la dimension est 2. Oui ?
Quand on prend a=3 plutôt que 1, on trouve une autre base qui a la coefficients divisés par 3, mais avec les combinaisons linéaires ça revient au même non ?
Et si je dois donner une base de (E⋂E2) et de (E+E2) ainsi que leurs dimensions, comment je fais ?
C'est du pas à pas je sais, mais j'ai du mal.
Merci encore