Base et matrice

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Posted by: simone5

Bonsoir,

J'ai la fonction: f(P)= P -XP' + P(2)
Avec f qui va de R3[X] dans R3[X]

On me demande d'ecrire la matrice de ds la base (1, X, X², X^3) et je vois pas trop comment faire ca ?
Si quelqu'un peut m'expliquer...
Merci d'avance


Posted by: nonam

Et bien il te faut calculer f(1), f(X), f(X²) et f(X^3 ). Et les exprimer dans la base (1,X,X²,X^3 ).
Par exemple : f(1) = 2
Donc les coordonnées de f(1) dans (1,X,X²,X^3 ) sont (2,0,0,0), ce qui te donne la première colonne de ta matrice. etc...


Posted by: simone5

Merci, c'est bien ce que je croyais. Mais je comprend pas pourquoi f(1)=2
Je trouve f(1)=3 ?


Posted by: nonam

Tu dois penser que 1(2) = 2, alors que 1 est le polynôme constant de valeur 1 : sa spécialisation en 2 vaut donc 1.


Posted by: simone5

Je suis désolée mais je ne comprend toujours pas
je comprend que 1(2)=2 mais je ne vois pas pourquoi on ne compte pas le 1er P de la fonction
Alors avec les X c'est encore pire...


Posted by: nonam

Non justement, 1(2) = 1, c'est ce que j'ai essayé de t'expliquer dans mon message précédent.


Posted by: simone5

ok sa y est je comprend

Alors est ce que X(2)= X ??????


Posted by: simone5

je sais que ce n'est pas ca mais le P(2) me perturbe...


Posted by: nonam

P(2) c'est la valeur du polynôme P en 2, ca n'a rien de bien complique si??
Le polynôme 1 vaut 1 en 2 car il est constant. Mais le polynôme X vaut 2, X² vaut 4 etc...


Posted by: leon1789

Citation:
Posté par simone5
je sais que ce n'est pas ca mais le P(2) me perturbe...

Tu n'as jamais pris l'image du réel 2 par une fonction ????????


Posted by: simone5

ok merci !
Donc f(X²) = -X²+4
f(X^3)= -2X^3+8


Posted by: nonam

oui, c'est bien ça.










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