base et matrice
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Posted by: celian
Bonsoir , j'ai cette base B =
e1 = 1 + X
e2 = -1 + X²
e3 = 1 + X + X²
et cette application linéaire :
f(1) = 2X + 3X^2
f(X) = 2 - 5X - 8X^2
f(X^2) = -1 + 4X + 6X^2
Question : calculer la matrice N de l'application f² = fof relativement à la base B .
Je trouve ceci comme matrice , etes vous d'accord avec moi :
9 1 1
-1 0 1
0 5 1
merci de votre aide .
Posted by: Joker62
Hello ;)
f(e1) = 2-3X-5X² = a(1+X) + b(X²-1) + c(1+X+X²)
Un calcul rapide montre que a = -3 ; b = -5 ; c = 0
J'te laisse faire f(e2) et f(e3)
Tu auras la matrice de f dans la base b
Tu peux soit calculer le carré de cette matrice
Ou bien calculer l'image de f(e1), f(e2), f(e3) par f ce qui revient à la même chose et ceux qui démontrera que t'as faux...
Posted by: celian
très bien compris merci :)
Posted by: Joker62
Tu trouves quoi au final ?
(-1,0,0)
(0,-1,0)
(0,0,1)
?
-