Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes."
J'ai donc pensé à trouver les points I, J et K milieu respectifs de [BC],
[AC] et [AB] pour ensuite prouver que ce sont les médianes du triangle qui
se coupent au centre de gravité, mais je n'aboutie à rien !
Pouvez vous m'aidez ?
Merci d'avance ! :)
@lex
Posted by: Psyko Niko
"scherzando" <cavatine@9online.fr> a écrit dans le message de
news:co218e$20t$1@aphrodite.grec.isp.9tel.net...
> Bonjour,
> J'ai un DM à faire sur lé barycentre, et j'ai quelques petits problèmes...
> Voici l'énoncé :
>
> "Sur les côtés du triangle ABC, on considère les points I, J et K définis
> pas :
>
> vIB = (-1/2).vIC ; vJA = (-2/3).vJC ; vKB = (-3/4).vKA
>
> (vIB = vecteur IB)
>
> Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes."
>
> J'ai donc pensé à trouver les points I, J et K milieu respectifs de [BC],
> [AC] et [AB] pour ensuite prouver que ce sont les médianes du triangle qui
> se coupent au centre de gravité, mais je n'aboutie à rien !
>
> Pouvez vous m'aidez ?
> Merci d'avance ! :)
> @lex
>
C'est l'exercice le plus classique possible pour s'habituer aux barycentres,
mais pas le plus facile la première fois.
En fait, il fait appel à une propriété des barycentres qu'on oublie trop
facilement : le barycentre de deux points est aligné avec ces deux points.
Le meilleur moyen de prouver que tes trois droites sont concourantes, c'est
de chercher à exprimer leur point d'intersection comme barycentre de A et de
I d'une part, de B et de J d'autre part, et de C et de K pour terminer. Tu
pourras conclure que ce point se trouve à la fois sur les droites (AI), (BJ)
et (CK).
Y'a plus qu'à :-)
Ca se fait avec l'associativité des barycentres, et non, ce n'est pas le
centre de gravité du triangle.
--
Psyko Niko
Posted by: scherzando
"Psyko Niko" <nico.bagnati@NOSPAMmagic.fr> a écrit dans le message de news:
41a48be2$0$9104$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> "scherzando" <cavatine@9online.fr> a écrit dans le message de
> news:co218e$20t$1@aphrodite.grec.isp.9tel.net...
>> Bonjour,
>> J'ai un DM à faire sur lé barycentre, et j'ai quelques petits
>> problèmes...
>> Voici l'énoncé :
>>
>> "Sur les côtés du triangle ABC, on considère les points I, J et K définis
>> pas :
>>
>> vIB = (-1/2).vIC ; vJA = (-2/3).vJC ; vKB = (-3/4).vKA
>>
>> (vIB = vecteur IB)
>>
>> Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes."
>>
>> J'ai donc pensé à trouver les points I, J et K milieu respectifs de [BC],
>> [AC] et [AB] pour ensuite prouver que ce sont les médianes du triangle
>> qui
>> se coupent au centre de gravité, mais je n'aboutie à rien !
>>
>> Pouvez vous m'aidez ?
>> Merci d'avance ! :)
>> @lex
>>
>
> C'est l'exercice le plus classique possible pour s'habituer aux
> barycentres,
> mais pas le plus facile la première fois.
> En fait, il fait appel à une propriété des barycentres qu'on oublie trop
> facilement : le barycentre de deux points est aligné avec ces deux points.
>
> Le meilleur moyen de prouver que tes trois droites sont concourantes,
> c'est
> de chercher à exprimer leur point d'intersection comme barycentre de A et
> de
> I d'une part, de B et de J d'autre part, et de C et de K pour terminer. Tu
> pourras conclure que ce point se trouve à la fois sur les droites (AI),
> (BJ)
> et (CK).
>
> Y'a plus qu'à :-)
> Ca se fait avec l'associativité des barycentres, et non, ce n'est pas le
> centre de gravité du triangle.
>
> --
> Psyko Niko
>
>
Euh... On commence l'exercice en appliquant la méthode :
Soit G barycentre de (A,a) et (I,i), puis on fais un système avec les
données de l'énnoncé comprenant A et I et on intègre le point G ?
Je n'ai pas tout saisit :s (j'ai beaucoup de mal à comprendre les math
parfois alala !!)
Posted by: Psyko Niko
"scherzando" <cavatine@9online.fr> a écrit dans le message de
news:co24fl$3l5$1@aphrodite.grec.isp.9tel.net...
> "Psyko Niko" <nico.bagnati@NOSPAMmagic.fr> a écrit dans le message de
news:
> 41a48be2$0$9104$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> > "scherzando" <cavatine@9online.fr> a écrit dans le message de
> > news:co218e$20t$1@aphrodite.grec.isp.9tel.net...
> >> Bonjour,
> >> J'ai un DM à faire sur lé barycentre, et j'ai quelques petits
> >> problèmes...
> >> Voici l'énoncé :
> >>
> >> "Sur les côtés du triangle ABC, on considère les points I, J et K
définis
> >> pas :
> >>
> >> vIB = (-1/2).vIC ; vJA = (-2/3).vJC ; vKB = (-3/4).vKA
> >>
> >> (vIB = vecteur IB)
> >>
> >> Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes."
> >>
> >> J'ai donc pensé à trouver les points I, J et K milieu respectifs de
[BC],
> >> [AC] et [AB] pour ensuite prouver que ce sont les médianes du triangle
> >> qui
> >> se coupent au centre de gravité, mais je n'aboutie à rien !
> >>
> >> Pouvez vous m'aidez ?
> >> Merci d'avance ! :)
> >> @lex
> >>
> >
> > C'est l'exercice le plus classique possible pour s'habituer aux
> > barycentres,
> > mais pas le plus facile la première fois.
> > En fait, il fait appel à une propriété des barycentres qu'on oublie trop
> > facilement : le barycentre de deux points est aligné avec ces deux
points.
> >
> > Le meilleur moyen de prouver que tes trois droites sont concourantes,
> > c'est
> > de chercher à exprimer leur point d'intersection comme barycentre de A
et
> > de
> > I d'une part, de B et de J d'autre part, et de C et de K pour terminer.
Tu
> > pourras conclure que ce point se trouve à la fois sur les droites (AI),
> > (BJ)
> > et (CK).
> >
> > Y'a plus qu'à :-)
> > Ca se fait avec l'associativité des barycentres, et non, ce n'est pas le
> > centre de gravité du triangle.
> >
> > --
> > Psyko Niko
> >
> >
>
> Euh... On commence l'exercice en appliquant la méthode :
> Soit G barycentre de (A,a) et (I,i), puis on fais un système avec les
> données de l'énnoncé comprenant A et I et on intègre le point G ?
> Je n'ai pas tout saisit :s (j'ai beaucoup de mal à comprendre les math
> parfois alala !!)
Nan, le début, c'est que, s'il faut parler de barycentres, parlons de
barycentres :
Si IB = -1/2.IC, c'est que I est barycentre du système { (B,bi) ; (C,ci) }
On parle bien évidemment des vecteurs IB et IC, et c'est à toi de trouver
les coeficients bi et ci :-)
Si JA = -2/3.JC, c'est que J est barycentre du système { (A,aj) ; (C,cj) }
Si KB = -3/4.KA, c'est que K est barycentre du système { (A,ak) ; (B,bk) }
Ensuite, cherchons un éventuel point d'intersection.
Tu veux que ton point soit sur la droite (AI). Donc, tu vas chercher un
point qui soit le barycentre de A et de I avec des coeficients que l'on ne
connait pas pour l'instant.
Si il est barycentre de { (A,x1) ; (I,y1) }, comme I est barycentre de {
(B,bi) ; (C,ci) }, alors ton point d'intersection sera barycentre de {
(A,x1) ; (B,y1.bi) ; (C,y1.ci) }. C'est là qu'il faut se servir de
l'associativité des barycentres.
Si il est barycentre de { (B,x2) ; (J,y2) }, comme J est barycentre de {
(A,aj) ; (C,cj) },alors ton point d'intersection sera barycentre de { (B,x2)
; (A,y2.aj) ; (C,y2.cj) }.
Idem pour x3 et y3.
Tu n'as plus qu'à trouver des valeurs qui conviennent, et tu auras ton
barycentre.