[B]Résoudre une inéquation !![/B]

[Eli67]

Bonjour,
J'ai un DM à faire et je n'arrive pas à résoudre l'inéquation suivante :

x+1 x+3+2
x+2 x-1

(Le x-1 est censé être en dessous du x+3)
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

Merci d'avance

[Ana_M]

Je pense qu'il faut tout mettre du même côté, ensuite réduire au meme dénominateur, et étudier des trinomes du second degré.

[Eli67]

Je pense qu'il faut tout mettre du même côté, ensuite réduire au meme dénominateur, et étudier des trinomes du second degré.

Dans ce cas, je ne sais pas comment mettre du même côté et réduite au même dénominateur..

[Ana_M]

Et bien, tu passes le terme qui est à gauche de l'inégalité à droite, donc pr cela il faut mettre - devant le numérateur, ce qui te donnera :



Maintenant, il faut mettre au même dénominateur...
Quel dénominateur commun tu peux choisir ?

[Eli67]

Et bien, tu passes le terme qui est à gauche de l'inégalité à droite, donc pr cela il faut mettre - devant le numérateur, ce qui te donnera :



Maintenant, il faut mettre au même dénominateur...
Quel dénominateur commun tu peux choisir ?

Pour changer de côté, j'ai écrit :
(x+1/x+2)-(x+3/x-1)-2;)0

Est-ce que c'est juste aussi ?
Quant au dénominateur commun, je n'ai aucune idée, je ne sais plus comment faire.. :/

[Ana_M]

Oui c'est correct aussi !

Le dénominateur commun est :
!

[Calilimero]

Alors je n'en suis pas sûre mais voici peut etre ta réponse :

x supérieur ou égal à -8/3

Tu veux plus d'explication ?

[Eli67]

Oui c'est correct aussi !

Le dénominateur commun est :
!

D'accord
Donc je fais (x+1/[(x+2)*(x+2)*(x-1)])-(x+3/[(x-1)*(x+2)*(x-1)])-2;)0 ?

Et aussi, comment pourrais-je expliquer dans ma copie que (x+2)(x-1) est le dénominateur commun ?

Désolé pour toutes les questions mais je suis vraiment perdue..

[Ana_M]

Non.
Le premier terme contient déjà, au dénominateur, le facteur x+2, donc on ne multiplie que par x-1.
En revanche pour l'autre c'est le contraire.

Pour 2 par contre, il n'a rien en dessous, donc il faut aussi le multiplier par les deux !

En général, quand tu as :

1/a + 1/b
tu fais : b/ab + a/ab (on multiplie par b la premier, et par a le deuxième) !
c'est la mise au même dénominateur... niveau collège !...

[Eli67]

Non.
Le premier terme contient déjà, au dénominateur, le facteur x+2, donc on ne multiplie que par x-1.
En revanche pour l'autre c'est le contraire.

Pour 2 par contre, il n'a rien en dessous, donc il faut aussi le multiplier par les deux !

En général, quand tu as :

1/a + 1/b
tu fais : b/ab + a/ab (on multiplie par b la premier, et par a le deuxième) !
c'est la mise au même dénominateur... niveau collège !...

Donc j'ai fait :

(x+1/[(x+2)*(x-1)]) - (x+3/[(x-1)*(x+2)]) -2/(x-1*x+2) 0

(x+1/x²-1x+2x-2) - (x+3/x²-1x+2x-2) -2/x²-1x+2x-2 0

x+1/x²+x-2 - x+3/x²+x-2 -2/x²+x-2 0

-2/x²+x-2 -2/x²+x-2

-4/x²+x-2

Est-ce que ce calcul est juste ? Si oui, comment continuer ?

[Ana_M]

Mais non !
Quand tu multiplies par un terme au dénominateur, il faut multiplier par ce même terme au numérateur !

Par ex pr le premier : ce n'est pas :
(x+1/[(x+2)*(x-1)])
mais :
((x+1)(x-1)/[(x+2)*(x-1)])