Mathématiques - Associativité de la convolution des mesures

Associativité de la convolution des mesures
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Posted by: ParLaLaSortie

Bonjour,

C'est dingue, encore un truc élémentaire que je n'arrive pas à faire:
Soit G un groupe mesurable, c'est à dire un groupe muni d'une $\sigma$ -algèbre pour laquelle les opérations du groupe sont mesurables.

Si $\mu$ et $\nu$ sont deux mesures $\sigma$ -finies sur G, on définit la convoluée $\mu * \nu$ comme la mesure image de $\mu \otimes \nu$ par $(x,y) \rightarrow xy$ .

Soient ${\mu}_1, {\mu}_2, {\mu}_3$ trois mesures $\sigma$ -finies, telles que ${\mu}_1 *{\mu}_2$ et ${\mu}_2 *{\mu}_3$ soient $\sigma$ -finies.

Montrer que $({\mu}_1 *{\mu}_2) *{\mu}_3$ = ${\mu}_1 *({\mu}_2 *{\mu}_3)$ .

Je patauge dans la semoule avec çà !